Контакт зубьев рассматривается как контакт двух цилиндров с радиусами ρ1 и ρ2. При этом контактные напряжения определяются по формуле Герца, которую ранее применяли для расчета фрикционной передачи.
Сделаны допущения:
1. Хотя поверхность зуба не является поверхностью кругового цилиндра, но, как и там, здесь контактные напряжения распространяются на очень малый объем и практически зависят только от радиуса кривизны в точке контакта.
2. Формула Герца получена в предположении, что сила, сжимающая цилиндры, направлена по нормали к площадке контакта. В зубчатом зацеплении это соблюдается не полностью, т.к. присутствуют силы трения. Обстоятельство учитывается при выборе коэффициентов запаса.
3.
Формула Герца получена в предположении, что сила, сжимающая цилиндры, направлена по нормали к площадке контакта. В зубчатом зацеплении это соблюдается не полностью, т.к. присутствуют силы трения. Обстоятельство учитывается при выборе коэффициентов запаса.
Чтобы воспользоваться формулой Герца в виде
|
|
,
необходимо определить радиусы кривизны ρ1 и ρ2 эвольвент зубьев в точке контакта. Согласно рисунку (см. выше), они равны:
и .
Отсюда приведенный радиус кривизны:
где
(+) для наружного зацепления;
(_) для внутреннего зацепления.
Подставляя в формулу Герца значения ρпр, значения удельной нагрузки q, c учетом формул для сил в зацеплении и, заменяя ,
получаем условие прочности по контактным напряжениям:
.
Параметр u=z2/z1 – отношение большего числа зубьев к меньшему числу. Отличается от передаточного отношения i, которое равно отношению угловых скоростей ведущего колеса к ведомому;
Т1 – вращающий момент не шестерне;
d w1 – диаметр начальной окружности шестерни;
b w – рабочая ширина зубчатого венца;
угол зацепления;
КН - коэффициент расчетной нагрузки передачи.
Значения расчетных контактных напряжений одинаковы для шестерни и колеса. Поэтому расчет выполняют для того из пары колес, у которого меньше допускаемое напряжение . Формула условия прочности используется для поверочного расчета, когда известны все необходимые размеры и другие параметры передачи.