Решение типовых задач

Пример 1. При проверке веса импортируемого груза на таможне методом случайно повторной выборки было отобрано 200 изделий и в результате был установлен средний вес изделия 30 грамм при среднем квадратическом отклонении 4 грамма. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний вес изделий в генеральной совокупности.

Рассчитаем предельную ошибку выборки. При Р=0.997, t=3:

Определим пределы генеральной средней:

Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний вес изделий в генеральной совокупности находится в пределах от 29,16 до 30,84 грамм.

Пример 2. С целью определения доли сотрудников коммерческих банков области в возрасте старше 40 лет, предлагается организовать типическую выборку пропорционально численности сотрудников мужского и женского пола с механическим отбором внутри групп. Общее число сотрудников банков составляет 12000 человек, в том числе 7000 мужчин и 5000 женщин. На основании предыдущих обследований известно, что средняя из внутригрупповых дисперсий составляет 1600. Определите необходимый объем выборки при вероятности 0,997 и ошибке 5%.

Рассчитаем общую численность типической выборки:

Вычислим объем отдельных типических групп:

Таким образом, необходимый объем выборочной совокупности сотрудников коммерческих банков составляет 550 человек, в том числе 319 мужчин и 231 женщин.

Пример 3. В акционерном обществе 200 бригад рабочих. Планируется проведение выборочного обследования с целью определения удельного веса рабочих, имеющих профессиональные заболевания. Известно, что межсерийная дисперсия доли равна 225. С вероятностью 0,954 определите необходимое количество бригад для обследования рабочих, если ошибка выборки не должна превышать 5%.

Рассчитаем необходимое количество бригад при условии, что при вероятности 0,954, t=2:

Таким образом, необходимый объем выборочной совокупности составит 30 бригад.