Отражение и преломление света. Полное отражение

Опыт и теория показывают, что в разных прозрачных средах свет распространяется с различными скоростями, меньшими скорости света в вакууме.

Среда, во всех точках которой скорость распространения света одинакова, называется оптически однородной. Рассмотрим, используя волновую теорию, явление отражения и преломления монохроматического света на плоской границе раздела двух различных, оптически однородных сред. Монохроматическому свету соответствует какая-либо одна длина волны или, говоря о субъективном восприятии, какой-либо один цвет.

Рис. 3.1

Пусть плоский фронт световой волны ОА падает на границу раздела двух сред, скорости света в которых с ₁ и с _{2 <} с ₁ (рис. 3.1). Связанные с этим фронтом лучи 1 и 2 составляют с нормалью к границе раздела угол α. На границе раздела свет частично отражается (лучи 3 и 4), и частично проходят (преломляются) во вторую среду (лучи 5 и 6). Применяя принцип Гюйгенса, построим фронт отраженной и преломленной волны. В точку В 2 луч приходит позднее, чем 1 луч в точку О, на время t = | АВ |/ с ₁. За это же время из точки О (как из вторичного источника света) в первой среде успевает распространиться полусферическая волна радиусом r ₁ = c ₁ t = | АВ |, а во второй среде – полусферическая волна радиусом

r ₂ = с ₂ t = | АВ | c ₂/ c ₁.

Рис. 3.2

От всех остальных точек границы ОВ (кроме самой точки В) также распространятся вторичные полусферические волны, радиусы которых окажутся убывающими в направлении от О к В. Эти вторичные волны показаны на рис. 3.2. Огибающая всех полусфер первой среды дает фронт отраженной волны ВD, а огибающая всех полусфер второй среды – фронт преломленной волны BE.

Из рис. 3.1 видно, что ∆ ОАВ = ∆ ВDО (как прямоугольные, имеющие общую гипотенузу и по одному одинаковому катету: ОD = r = АВ). Поэтому угол АОВ = углу DВО. Но угол АОВ = α, а угол DВО = β (как углы со взаимно перпендикулярными сторонами), следовательно,

α = β, (3.1)

где β – угол отражения.

Падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром, проведенным к границе раздела сред в точке падения; угол падения равен углу отражения (закон отражения света).

Возвращаясь к рис.3. 1, учтем, что

Тогда

(3.2)

где γ – угол преломления.

Падающий и преломленные лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром к границе раздела сред, проведенным в точку падения; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в первой среде к скорости света во второй среде (закон преломления света).

Из формулы (3.2) следует, что при α = 0 будет и γ = 0 (так как с ₁/ с ₂ ≠ 0), т. е. луч, падающий нормально на границу раздела сред, не преломляется. Обозначим

с ₁ = с / n ₁ и c ₂ = c / n ₂,

где с – скорость света в вакууме, а n ₁ и n ₂ – безразмерные величины, называемые абсолютными показателями преломления первой и второй сред. Абсолютный показатель преломления показывает во сколько раз скорость света в данной среде меньше скорости света в вакууме. Очевидно, что абсолютный показатель преломления вакуума равен единице.

Учитывая, что показатели преломления двух сред обратно пропорциональны скоростям распространения света в этих средах, можно записать закон преломления в виде

(3.3)

где n ₂₁– относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Из двух сред, имеющих различные показатели преломления, среда с меньшим показателем называется оптически менее плотной, а среда с большим показателем – оптически более плотной.

Если свет проходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду, например, из стекла в воду, то, согласно формуле (3.3), угол падения αбудет меньше угла преломления γ (рис. 3.3 а). Поэтому при некотором угле падения (α = А) угол преломления окажется равным 90^°, т. е. преломленный луч будет скользить вдоль границы раздела сред, не входя во вторую среду (рис. 3.3б). Угол А называется предельным углом падения. При α > А свет полностью отражается в первую среду (рис. 3.3 в). Это явление называется полным внутренним отражением света.

Рис. 3.3

Согласно формуле (3.3)

откуда sin A = n ₂₁.

Рис. 3.4

Во многих оптических приборах для преломления света используют призмы. На рис. 3.4 показан ход монохроматического луча в призме. После двукратного преломления луч оказывается отклоненным от первоначального направления на угол δ, называемый углом отклонения. Угол Ө, заключенный между преломляющими гранями, называется преломляющим углом призмы.

Угол отклонения δ зависит от преломляющего угла Ө и показателя преломления призмы n. Эта зависимость легко устанавливается для призмы с малым преломляющим углом Ө в случаях малого угла падения α.Для призмы находящейся в воздухе

δ = (n – 1) Ө. (3.4)