2014-02-09
3079
Классификация простых задач в зависимости от формируемых понятий.
Классификация арифметических задач.
Решите задачи.
Значение математических задач.
Причины включения арифметических задач в программу по математике для начальной школы.
| Задачи нужны в обучении математике в начальной школе | Задачи можно исключить из курса математики в начальной школе |
1. Образовательное значение –
2. Практическое значение –
3. Развитие мышления. Формирование особого стиля мышления.
4. Воспитательное значение –.
5. Участие в творческом процессе открытия решения доставляет
ученику эстетическое наслаждение и воспитывает его эстетически.
6. Сюжет задачи и взятые из жизни числовые данные способствуют
общему развитию ученика.
7. Формирование материалистического мировоззрения.
Задача. У ребят Вити, Димы и Саши есть попугаи разного цвета: желтого, зеленого и голубого. Цвет попугая у Саши не желтый, а попугай голубого цвета не у Саши и не у Димы. Какого цвета попугай у каждого из ребят?
|
|
|
Задача 2. Отец получает в месяц больше сына на 600 рублей. Сколько получает в месяц каждый из них, если заработная плата отца втрое больше заработной платы сына?
Задача 3.
Мальчик имеет некоторую сумму денег на покупку тетрадей. Если бы каждая тетрадь стоила 3р, то у него осталось бы 2р., а если бы тетрадь стоила 4р, то у него не хватило
Задача 4. (Математика 3 класс, авт. Н.Б.Истомина)
Видеокассета дороже аудиокассеты на 40 р., 6 видеокассет стоят столько же, сколько 14 аудиокассет. Сколько стоит каждая кассета?
Задача 5.
Отрывок из рассказа А.П. Чехова «Репетитор»
«Учитель берет задачник и диктует:
-«Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил и того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?!
- Повторите задачу.
Петя повторяет задачу и тотчас же, ни слова не говоря, начинает делить 540 на 138.
- Для чего же вы это делаете? Постойте! Впрочем, так…. Продолжайте. Остаток получается? Здесь не может быть остатка. Дайте-ка я разделю!
Зиберов делит, получает 3 с остатком и быстро стирает.
- Странно… - думает он, ероша волосы и краснея. – Как же она решается? Гм!.. Это задача на неопределенные уравнения, а вовсе не арифметическая…
Учитель глядит в ответ и видит 75 и 63.
- Гм!.. странно… Сложить 5 и 3, а потом делить 540 на 8? Так, что ли? Нет, не то.
- Решайте же! – говорит он Пете.»
Все арифметические задачи по числу действий делятся на:
1. простые задачи, для решения которых нужно выполнить одно действие.
2. составные задачи, для решения которых нужно выполнить несколько действий, связанных между собой.
|
|
|
Простые задачи можно разделить на виды либо в зависимости от действий, с помощью которых они решаются (простые задачи, решаемые сложением, вычитанием, умножением, делением), либо в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении.
Можно выделить три группы. Охарактеризуем каждую из них.
К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий, т.е. дети усваивают, какое арифметическое действие соответствует той или иной операции над множествами.
В этой группе пять задач.
1) Нахождение суммы двух чисел.
2) Нахождение остатка.
3) Нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения).
4) Деление на равные части.
5) Деление по содержанию.
Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий. К ним относятся задачи на нахождение неизвестных компонентов:
1) Нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму
слагаемому.
Девочка вымыла несколько глубоких тарелок и 2 мелкие, а всего она вымыла 5 тарелок. Сколько глубоких тарелок вымыла девочка?
2) Нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому
слагаемому.
Девочка вымыла 3 глубоких тарелки и несколько мелких. Всего она вымыла 5 тарелок. Сколько глубоких тарелок вымыла девочка?
3) Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности.
После завтрака на тарелке осталось 3 огурца. За завтраком съели 2
огурца. Сколько было огурцов на тарелке до завтрака?
4) Нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности.
На стоянке было 8 машин. Когда несколько машин уехало, осталось 3
машины, сколько машин уехало.
5) Нахождение первого множителя по известным произведению и второму множителю.
Неизвестное число умножили на 8 и получили 32. Найти неизвестное число.
6) Нахождение второго множителя по известным произведению и первому множителю.
Девять умножили на неизвестное число и получили 27. Найти неизвестное число.
7) Нахождение делимого по известным делителю и частному. Неизвестное число разделили на 9 и получили 4. Найти неизвестное число.
8) Нахождение делителя по известным делимому и частному.
24 разделили на неизвестное число и получили 6. Найти неизвестное число.
К третьей группе относятся задачи, при решении которых раскрывается новый смысл арифметических действий. К ним относятся простые задачи, связанные с понятием разности (6 видов) и простые задачи, связанные с понятием отношения (6 видов). Термин «отношение» понимается здесь не в том узком смысле, когда под отношением понимается лишь частное, получаемое при делении одного числа на другое, а в значительно более широком.
В начальном курсе математики особенно много внимания уделяется работе над отношениями между числами, которые могут быть выражены словами «быть равным», «Сыть на столько-то больше (меньше), чем...», «быть во столько-то раз больше (меньше), чем...»
Смысл этих отношений раскрывается на основе разнообразных практических упражнений, связанных с установлением взаимнооднозначного соответствия между элементами двух множеств.
1) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел.
Один дом построили за 10 недель, а другой за 8 недель. На сколько
недель больше затратили на строительство первого дома?
2) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел.
Один дом построили за 10 недель, а другой за 8 недель. На сколько меньше затратили на строительство второго дома?
3) Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма).
Один дом построили за 8 недель, а на строительство второго дома затратили на 2 недели больше. Сколько недель затратили на строительство второго дома?
|
|
|
4) Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма).
На строительство одного дома затратили 8 недель, это на 2 недели меньше, чем затратили на строительство второго дома. Сколько недель затратили на строительство второго дома?
5) Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма).
На строительство одного дома затратили 10 недель, а другой построили на 2 недели быстрее. Сколько недель строили второй дом?
6) Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма).
На строительство одного дома затратили 10 недель, это на 2 недели больше, чем затрачено на строительство второго дома. Сколько недель строили второй дом?
Назовем задачи, связанные с понятием кратного отношения.
1) Кратное сравнение числе или нахождение отношения двух чисел.
Фермер купил 24 сеялки и 8 тракторов. Во сколько раз больше купили
сеялок, чем тракторов?
2) Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел.
Фермер купил 24 сеялки и 8 тракторов. Во сколько раз меньше купили
тракторов, чем сеялок?
3) Увеличение числа в несколько раз (прямая форма).
Фермер купил 8 тракторов, а сеялок в 3 раза больше. Сколько сеялок купил фермер?
4) Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма).
Фермер купил 8 тракторов, их было в 3 раза меньше, чем сеялок. Сколько сеялок купили?
5) Уменьшение числа в несколько раз (прямая форма).
Фермер купил 24 сеялки, а тракторов в 3 раза меньше. Сколько тракторов купили?
6) Уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма).
В фермерском хозяйстве было 24 сеялки, их в 3 раза больше, чем тракторов. Сколько тракторов было в фермерском хлзяйстве?
Классификация арифметических задач по принципу арифметических действий
Задачи
- на сложение,
- на вычитание,
- па умножение,
- на деление.
1 группа - задачи на сложение:
1) Задачи на нахождение суммы.
2) Задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого.
3) Задачи на увеличение на несколько единиц в прямой форме.
4) Задачи на увеличение на несколько единиц в косвенной форме.
|
|
|
5) Задачи, в условии которых есть слова «столько, сколько».
II группа - задачи на вычитание:
1) задачи на нахождение остатка.
2) Задачи на нахождение неизвестного слагаемого
3) Задачи на нахождение неизвестного вычитаемого.
4) Задачи на уменьшение на несколько единиц в прямой форме.
5) Задачи на уменьшение на несколько единиц в косвенной форме.
6) задачи на разностное сравнение.
3 группа - задачи на умножение:
1) Увеличение числа в несколько раз.
2) Задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых.
3) Задачи на нахождение неизвестного делимого.
1) Деление на равные части.
2)Деление по содержанию.
3) Задачи на нахождение неизвестного множителя.
4) задачи на нахождение делителя.
6)Задачи на уменьшение числа в несколько раз.
6) Задачи на кратное сравнение.
Классификация простых задач в системе УДЕ.
Все разнообразие простых задач на сложение и вычитание удобно представить в виде трех циклов, по три задачи в каждом цикле. (26, 78).
Основу системы задач составляет первый цикл — задачи на нахождение суммы и неизвестного слагаемого;
второй цикл - это задачи на нахождение разности, уменьшаемого и вычитаемого;
третий, решающий цикл - задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и на разностное сравнение чисел.
В этой классификации условно назвали прямой задачей ту, которая логически проще остальных двух задач и потому изучается как первоначальная из трех задач того или иного цикла. В дальнейшем прямой задачей называем любую задачу группы взаимнообратных задач, которая рассматривается как исходная. Согласно этой классификации прямая задача и первая обратная задача изучаются на одних и тех же уроках в постоянном преобразовании друг в друга; вторая обратная задача изучается на основе этой совместно изучаемой пары задач. Завершающим этапом работы над задачами становится решение всей тройки задач с общим условием.
Данную классификацию можно представить в виде таблицы:
| Задачи на сложение | Задачи на вычитание | |
| Нахождение суммы (прямая задача) | Нахождение первого слагаемого (1 -я обратная задача) | Нахождение второго слагаемого (2-я обратная задача) |
| Нахождение уменьшаемого (1-я обратная задача) | Нахождение остатка (прямая задача) | Нахождение вычитаемого (2-я обратная задача) |
| Увеличение числа на несколько единиц (прямая задача) | Уменьшение числа на несколько единиц (1 -я обратная задача) | Разностное сравнение (2-я обратная задача) |
В результате применения метода взаимно обратных задач возникает замкнутая связь операций по решению первой тройки задач. Каждая задача данного цикла приобретает особое качество: она выступает как «представитель» всей тройки задач.
Иначе говоря, при применении данной методики решение любой тройки равносильно решению любой другой задачи этой тройки.
Расположение задач в теме «Умножение и деление» укажем схематически:
| умножение (повторение равных слагаемых, прямая задача) | деление по содержанию | деление на равные части |
| увеличение числа в несколько раз (прямая задача) | кратное сравнение | уменьшение числа в несколько раз |
| нахождение числа по части | какую часть составляет одно число от другого | нахождение части числа |
Напишите небольшое эссе «Задачи в начальной школе».
