Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

Одномерная дифракционная решетка — система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.

Распределение интенсивности в дифракционном спектре каждой щели определяется направлением дифрагированных лучей и дифракционные картины, создаваемые каждой щелью будут одинаковыми.

Суммарная дифракционная картина есть результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей — на дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей. Если a — ширина каждой щели; b — ширина непрозрачных участков между щелями, то величина называется постоянной (периодом) дифракционной решетки (N ₀ — число щелей, приходящееся на единицу длины). Разности хода Δ лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления ср одинаковы в пределах всей дифракционной решетки: Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни от одной из щелей не идут световые лучи, свет не будет идти и при двух щелях, т.е. прежние (главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях Кроме того, вследствие взаимной интерферен­ции в направлениях, определяемых условием световые лучи, посылаемые двумя соседними щелями, будут гасить друг друга — воз­никнут дополнительные минимумы. Наоборот, действие одной щели будет усиливать действие другой, если условие главных максимумов.

Вобщем случае, если дифракционная решетка состоит из N ₀щелей, то:

условие главных максимумов: условие главных минимумов:

• между двумя главными максимумами располагается N ₀-1 дополнительных минимумов, разделенных вторичными максимумами, создающими слабый фон.Условие дополнительных минимумов : где m’ может принимать все целочисленные значения (кроме 0, N ₀, 2N ₀ ,... при которых данное условие переходит в условие главных максимумов). Амплитуда главного максимума есть сумма амплитуд колебаний от каждой щели A _max = N ₀ A ₁. Поэтому интенсивность главного максимума в N ₀²раз больше интенсивности создаваемой одной щелью в направлении главного максимума: Например, на рисунке представлена дифракционная картина для N ₀ = 4. Пунктирная кривая изображает интенсивность от одной щели, умножен­ную на N ₀².

Положение главных максимумов зависит от длины волны λ, поэтому при пропускании ч/з решётку белого света для всех максимумов, кроме центрального ( m = 0 ), произойдётразложение в спектр. Фиолетовая область каждого из образованных спектров будет обращена к центру дифракционной картины, красная — наружу.

Поэтому дифракционную решетку (также как и призму с явлением дисперсии в ней) применяют как спектральный прибор для разложения света в спектр и измерения длин волн. Число главных максимумов, даваемое дифракционной решеткой: поскольку