Квартили и децили

Более общая постановка вариант, занимающих определенное порядковое место в ранжированном ряду, называется порядковой статистикой. К порядковым статистикам принадлежат и экстремальные значения признака, то есть минимальные и максимальные в данном ряду. Различают порядковые статистики, отсекающие четверти совокупности, которые называются квартили; в пер­вую или нижнюю (отсекающие четверть совокупности снизу), тре­тью или верхнюю (отсекающие четверть сверху). Второй квартилью можно назвать медиану. Далее можно говорить об отсекающих де­сятые части — децилях и т.д.

Определение этих порядковых статистик в вариационном ряду, так же как и определение медианы, начинается с расчета порядково­го номера соответствующего варианта, а затем по накопленным частотам определяется интервал, в котором находится соответствующий вариант. Определение величины накопленного варианта внутри интервала тоже абсолютно аналогично нахождению медианы.

В интервальном вариационном ряду квартили внутри определенного по накопленным частотам интервала рассчитываются по следующим формулам:

Нижний квартиль

Верхний квартиль

где х₀ — нижняя граница квартальных интервалов;

i — величина интервала;

∑ f —сумма частот;

S_x1 — накопленная частота интервала, предшествующего нижнему квартилю;

S_x3 — накопленная частота интервала, предшествующего верхнему квартилю;

f _Q1

} частота квартального интервала.

f _Q3

Формулы для децилей в интервальном вариационном ряду за­писываются следующим образом:

и тд.

Пример. В табл. 5.11 дан интервальный ряд распределения 50 учащихся по росту. Определить верхний и нижний квартиль и первые два дециля.

Таблица 5.11