Определение конечных разностей

Конечные разности можно применить к изучению ряда дина­мики, взяв за аргумент время, а за функцию его уровни. В частно­сти, используя свойство, по которому конечные разности кривой первого и более высокого порядка для функций п -й степени равны нулю, а конечные разности п -го порядка постоянны, с помощью анализа конечных разностей можно в известной мере судить о при­менимости тех или иных формул для определения основной тенден­ции развития динамических рядов. Так, линейная функция характе­ризуется постоянством первой разности и равенством нулю третьей разности. Кривая 3-го порядка характеризуется постоянством вто­рой разности и равенством нулю третьей разности. Кривая 4-го по­рядка характеризуется постоянством третьей разности и равенством нулю четвертой разности и т.п.

Пример. Выпуск продукции на предприятии «Гигант» характе­ризуется рядом динамики, данным в табл. 9.11, где приводятся и необходимые расчеты.

Таблица 9.10

Параболическое выравнивание ряда динамики по выпуску продукции предприятием «Гигант»

Годы	Выпуск продукции, млн. руб. (у)	х	х2	х3	ух	ух2
А
	2,3	-3			-6,9	20,7	2,04
	3,1	-2			-6,2	12,4	3,22
	5,6	-1			-5,6	5,6	5,67
	9,2						8,15
	10,0				10,0	10,0	11,04
	14,8				29,6	59,2	13,92
	18,0				54,0	16,2	18,09
Сумма	63,0				74,9	269,9	—

Если подобрать х так, чтобы ∑ х = 0 и ∑ х³ =0, то система упростится. Для нашего примера:

{

Откуда

{

Следовательно, уравнение параболы для нашего примера при­нимает вид:

= 8,148 + 2,675х + 0,213х².