2014-02-09
1456
Рассмотренные примеры имеют общее свойство — во всех случаях движение может быть описано с помощью всего лишь одной периодически изменяющейся со временем величины.
В случае маятника такой величиной является угол отклонения a(t), а в случае массы на пружине — это величина смещения x (t).
В механике о таких движениях говорят как о движениях с одной степенью свободы или одномерных движениях. Таким образом, при одномерном периодическом движении координата, соответствующая определенной степени свободы системы, испытывает колебания.
Определение 2.
Материальную точку, совершающую колебания, называют осциллятором (от английского слова oscillation — колебание).
Определение 3.
Колебание, которое происходит по закону 
и характеризуется единственной частотой ω, называют гармоническим.
Определение 4.
Уравнение свободных колебаний гармонического осциллятора:
. (12)
Определение 5.
Функция, описывающая свободные колебания гармонического осциллятора без потерьэнергии,есть функция вида (решение уравнения (12)!):
|
|
|
x (t)= A·cos (ω0 t +a), (13)
здесь A – амплитуда колебаний; ω0 – собственная частота;
величина (ω0 t +a) –фаза колебания.
Определим энергию гармонического осциллятора.
Энергия колебания представляет собой полную энергию механического движения, выраженную через частоту и амплитуду колебания.
Координата и скорость частицы (найденная как производная по времени!), совершающей колебания, x (t)= Acos (ω0 t +a), v = – Aω0sin (ω0 t +a), поэтому кинетическая и потенциальная энергия осциллятора примут вид:
.
Выразим постоянную k с помощью соотношения – (9), 
.
Полная энергия осциллятора
. (14)
Таким образом, энергия колебаний пропорциональна квадрату собственной частоты и квадрату амплитуды колебаний.
