Метод ранговой корреляции

Он достаточно эффективно используется тогда, когда необходимо достичь согласия при ранжировании нескольких объектов экспертизы (факторов).

Всеми экспертами составляется таблица оценок факторов.

Величина оценки соответствует номерам (рангам) объектов в порядке их предпочтения (значимости) с позиции каждого эксперта.

Таблица 4.4.

Экспертные оценки факторов.

Объекты Эксперты

Сумма оценок, поставленных всеми экспертами, составит:

где: n - число оцениваемых объектов (факторов);

m - число экспертов.

Средняя суммарная оценка равна:

Можно вычислить отклонение ∆ _i суммы оценок по каждому фактору, данных всеми наблюдателями от величины , т.е.:

и найти сумму квадратов отклонений:

S максимально тогда, когда все эксперты дают одинаковые оценки. Тогда:

S_max=1/12*n*m²*(n²-1)

С учетом этого коэффициент соответствия будет равен:

W=S/S_max

Однако чаще W рассчитывают по следующей формуле:

Это справедливо, если оценки (ранги) эксперта не имелисовпадений по разным факторам.

При W=1 говорят, что существует полная согласованность во мнениях экспертов. Они дали одинаковые оценки и продемонстрировали полное совпадение своих взглядов по обсуждаемой проблеме.

При W=0 никакой согласованности во мнениях экспертов нет (!!!).

Малое значение W указывает на существенные разногласия между экспертами.

Если какой-либо эксперт не смог четко установить различие между несколькими факторами и присвоил им одинаковые оценки (ранги), то пользуются другой формулой расчета коэффициента конкордации:

,

где: ,

а t_j – число повторений каждого ранга в j-ом ряду.

Для (n!)^m возможных сочетаний оценок объектов экспертизы можно рассчитать распределение частот коэффициента W в предположении, что между экспертами не существует согласия относительно ранжирования объектов по определенному признаку.

Чтобы оценить значимость коэффициента конкордации W при большом числе n, используют распределение χ ² при v=n-1 степенях свободы:

Для оценки значимости коэффициента конкордации необходимо и достаточно, чтобы найденное χ ² было больше табличного χ ² (см. ниже), определяемого числом степеней свободы v и уровнем доверительной вероятности p, равной обычно 0,95 - 0,99.

Таблица 4.5.

Значения χ ² в зависимости от числа степеней свободы

и доверительной вероятности

Число степеней свободы K=(n-1)	Доверительная вероятность	Число степеней свободы K=(n-1)	Доверительная вероятность
0,05	0,01	0,001	0,05	0,01	0,001
	3.84	6.63	10.83		26.30	32.00	39.25
	5.99	9.21	13.81		27.59	33.41	40.79
	7.81	11.34	16.27		28.87	34.80	42.31
	9.49	13.28	18.46		30.14	36.19	43.82
	11.07	15.09	20.52		31.41	37.57	45.31
	12.59	16.81	22.46		32.67	38.93	46.80
	14.07	18.47	24.32		33.92	40.29	48.27
	15.51	20.9	26.12		35.17	41.63	49.73
	16.92	21.67	27.88		36.41	42.98	51.18
	18.31	23.21	29.59		37.65	44.31	52.62
	19.67	24.72	31.26		38.88	45.64	54.05
	21.03	26.22	32.91		40.11	46.96	55.48
	23.37	27.69	34.53		41.34	48.28	56.89
	23.68	29.14	36.12		42.56	49.59	58.30
	25.00	30.58	37.70		43.77	50.89	59.70