Уравнение Дебая

Диэлектрическая релаксация.

ДИЭЛЕКТРИКИ. ПОТЕРИ.

Соотношения между потерями проводимости и диэлектрическими потерями выражаются обычно либо комплексной диэлектрической проницаемостью ε, либо тангенсом угла потерь tgδ.

(1)

(2)

где ε ´´ - характеризует потери, а σ – активная проводимость, учитывающая оба вида потерь.

Рассмотрим процессы при подаче напряжения на конденсатор (рисунок 1). Будем различать «быстрые» и «медленные» поляризационные процессы. Пусть к диэлектрику в момент приложено поле .

Рисунок 1 - Схема включения диэлектрика

В момент приложения напряжения происходит резкий скачок электрического тока, обусловленный установлением «быстрых» типов поляризации и зарядкой емкости-конденсатора (участок 1). К «быстрым» видам поляризации, характерным для идеальных монокристаллов-диэлектриков, можно отнести электронную, ионную и дипольную поляризации.

Затем во многих диэлектриках наблюдается плавное уменьшение тока со временем (участок 2). При этом происходит установление «медленных» типов поляризации.

Обычно «быстрые» процессы поляризации представляют собой различные виды упругой, а более медленные — тепловой (релаксационной) поляризации.

а – Зависимость внешнего поля от времени;

б – зависимость плотности тока от времени

Рисунок 2 - Зависимость плотности тока от времени в диэлектрике с потерями

Последние часто определяются реальной дефектной структурой диэлектрика (например, тепловая электронная поляризация связана с наличием точечных дефектов — ловушек — и с перераспределением «свободных» электронов между ними под влиянием электрического поля; аналогичную природу имеет ионная тепловая поляризация) или возникают при слабой связи поляризованных частиц (молекулярных диполей) со структурой диэлектрика (дипольная тепловая поляризация, например, характерно проявляет себя в процессе фазового перехода воды «жидкость - твердое тело»).

Через некоторое время ток снижается до постоянного значения, называемого током насыщения (участок 3) и связанного с малой, но конечной проводимостью.

Вообще, термином «релаксация» принято обозначать процесс возвращения в состояние термодинамического равновесия некоторой макроскопической системы, выведенной из такого состояния. При релаксационной поляризации после включения электрического поля ослабляется хаотическое тепловое движение слабосвязанных ионов, электронов, молекулярных диполей: часть из них оказывается закрепленной электрическим полем в позициях, соответствующих поляризованному состоянию. После выключения поля за счет тепловых колебаний решетки хаотическая ориентация диполей постепенно восстанавливается, благодаря чему через некоторое время исчезает поляризованное состояние.

Пусть в постоянном электрическом поле возникла и установилась поляризация . Если поле выключить в момент времени , поляризация вследствие релаксационных механизмов будет уменьшаться постепенно (рисунок 3).

Рисунок 3 - Релаксация поляризации диэлектрика

Будем считать, что скорость уменьшения поляризации во времени пропорциональна ее начальному значению:

(1)

Это предположение основано на известном из термодинамики положении о том, что скорость приближения системы к равновесию пропорциональна величине отклонения от равновесного состояния.

Тогда можно представить (1) явным образом:

(2)

где — время релаксации: коэффициент, имеющий размерность времени и зависящий от свойств диэлектрика и температуры.

Решение обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка (2) хорошо известно:

(3)

Если к диэлектрику приложено переменное электрическое поле, то изменение поляризации во времени можно описать уравнением:

(4)

где — некоторый коэффициент. Решение (4) будем искать в виде:

(5)

Подстановка (5) в (4) дает:

(6)

Подставляя (6) в (5), получим:

(7)

Первый член, описывающий переходный процесс установления поляризации, будет стремиться к нулю при , вследствие чего стационарное решение имеет вид

(8)

Суммарная поляризация диэлектрика, помимо рассмотренного «теплового» вклада , обязательно будет включать в себя и упругие механизмы поляризации. Рассмотрим наиболее простой случай, когда из упругих типов поляризации диэлектрик имеет только электронную, существование которой обязательно в любом диэлектрике. Учитывая то, что

получим:

(9)

где — диэлектрическая восприимчивость для электронной поляризации.

Поэтому диэлектрическую проницаемость (9), которая в данном случае является комплексной величиной, представим так:

(10)

Неизвестный коэффициент в соотношении (10) можно исключить, если предположить, что нам известна величина — статическая диэлектрическая проницаемость, которая измеряется на низких частотах стандартным методом диэлектрического конденсатора. Тогда из (10) следует, что статическая диэлектрическая проницаемость должна иметь вид

(11)

Используя (11), представим (10) в форме

(12)

Соотношение (12) имеет большое значение в теории релаксации и потерь диэлектриков и было получено П. Дебаем. Оно описывает дисперсию (частотную зависимость) тепловой (релаксационной) поляризации.

Выделим из (12) действительную и мнимую части:

(13)

(14)

Действительная часть (13) представляет собой диэлектрическую проницаемость диэлектрика с тепловой поляризацией и дает явный вид дисперсии

(релаксационный диэлектрический спектр0

Рисунок 4 – Релаксационный диэлектрический спектр

Мнимая часть комплексной диэлектрической проницаемости (14) является одной из физических характеристик потерь диэлектрика.

Диэлектрическая проницаемость снижается по мере увеличения частоты, в особенности в частотном диапазоне вблизи . Легко показать, что это значение соответствует перегибу кривой . Такая дисперсия называется релаксационной.

Для модели, когда среда может быть представлена в виде смеси двух компонент: сухого диэлектрика с диэлектрической проницаемостью и воды, проницаемость которой является функцией частоты, температуры Т и солености S

(15)

диэлектрическая проницаемость определяется из уравнения

(16)

где - объемное содержание воды в смеси.