2014-02-09
4849
Вопросы и задания для подготовки к занятию:
1. Разбейте следующие предложения на две группы. По какому признаку Вы это сделали? Запишите эти предложения, используя обозначения.
a. Существуют четные числа;
b. Любое четное число оканчивается на 2;
c. Некоторые числа круглые;
d. Найдутся натуральные числа меньшие 5;
e. Для каждой пары натуральных чисел верно переместительное свойство сложения.
2. Lля доказательства каких из следующих утверждений необходимо провести рассуждения в общем виде, а для каких — достаточно привести пример?
a. в любом параллелограмме сумма величин противоположных углов равна 180°;
b. найдется ромб, диагонали которого равны;
c. в некоторых треугольниках все высоты делят противополож ную сторону пополам;
d. для любого натурального числа п имеет место неравенство п 2+1=0;
e. существуют тупоугольные треугольники;
f. любое число, делящееся на 4, делится на 2.
g. все натуральные числа больше 2;
h. любая фигура имеет центр симметрии;
i. в некоторых треугольниках сумма внутренних углов больше 180°.
|
|
|
3. Запишите следующие высказывания:
a. все элементы множества Х обладают свойством Р;
b. некоторые элементы множества Х обладают свойством Р;
c. некоторые элементы множества Х не обладают свойством Р;
d. ни один элемент из множества Х не сбладает свойством Р.
4. Образуйте отрицания следугсщих высказываний:
a. некоторые глаголы отвечают на вопрос «что делать?»;
b. все однозначные числа больше 5;
c. существует натуральлое число, являющееся решением уравнения х + З = О;
d. некоторые геометрические фигуры являются многоугольниками;
e. любое дерево есть растение; с) каждый треугольник является равнобедренным;
f. по крайней мере одно из целых чисел превышает число 102;
5. Прочтите следующие записи, заменив символические обозначения кванторов общности и существования их словесными выражениями:
a. ("х Î R) х2 -1 = (х + 1) (х - 1);
b. ($у Î R) 5 + у = 5;
c. ("у ÎR) у + 3 > 0;
d. ($х ÎN) х + 3 < 0.
Задания для самостоятельной работы:
1. Укажите способы установления значения истинности высказываний, содержащих кванторы, заполнив таблицу:
| Структура высказывания значение истинности | ("х Î Х) А(х) | ($х Î Х) А(х) |
| И | ||
| Л |
2. Установите, какие из нижеприведенных высказываний истинны, а какие ложны:
a. Во всяком четырехугольнике диагонали равны.
b. Существуют числовые выражения, значения которых нельзя найти.
c. При делении на 5 некоторых натуральных чисел в остатке получается 7.
d. Любое однозначное число является решением неравенства х + 2 > 1.
e. все треугольники подобны между собой;
f. некоторые равнобедренные треугольники являются прямоугольными;
|
|
|
g. все четные числа делятся на 8;
h. все числа, делящиеся на 8, четны.
3. Докажите или опровергните следующие высказывания:
a. Существуют уравнения, множество решений которых пусто.
b. Всякое целое число является натуральным.
c. Сумма любых двух четных чисел есть число четное.
d. Хотя бы одно натуральное число является решением уравнения 7:х = 2
4. Данные ниже высказывания взяты из учебников математики для начальных классов. Выясните, какие из них содержат (в явном или неявном виде) квантор и как следует устанавливать их значение истинности (указать только способ м обосновать его выбор):
a. От перестановки слагаемых сумма не изменяется.
b. Два соседних слагаемых можно заменять их суммой.
c. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину.
d. Существуют четные числа.
e. Некоторые числа делятся на 4.
f. Среди многоугольников есть треугольники.
5. Сформулируйте высказывания, которые являются отрицаниями данных высказываний. Для каждого из данных и полученных высказываний укажите, истинно само высказывание или его отрицание:
a. я вчера решил заданную на дом задачу;
b. все слова могут быть разделены на слоги;
c. один в поле не воин;
d. число 27 делится на 7;
e. 3 плюс 6 равно 9;
f. 253 —четное число;
6. Сформулируйте, используя законы де Моргана, отрицания следующих утверждений:
a. Четырехугольник ABCD - прямоугольник или параллелограмм.
b. Число 12 - четное и делится на 3.
