Ошибки при проверке статистических гипотез

Критерии статистических гипотез

Если мы пытаемся решить некоторую статистическую задачу, то в большинстве случаев нам придется заниматься не столько математическими выкладками и числовыми расчетами, сколько принимать решение – какую из выдвинутых нами же статистических гипотез принять (или – какую из них отвергнуть).

Так вот, решающее правило, согласно которому мы будем действовать, принято называть статистическим критерием. К сожалению, не существует единого, универсального критерия значимости ­– их приходится разрабатывать в теории и использовать на практике применительно к особенностям конкретных задач.

Вместе с тем, любому критерию значимости присуще одно и то же свойство – во всех случаях мы не получим категоричного указания на “истинную” гипотезу, прямого ответа на вопрос ­– какую из гипотез нам принять.

Выбирая окончательно в качестве рабочей одну из гипотез ­– нулевую или альтернативную, мы используем следующую логическую схему (алгоритм):

Отвергая Но, мы принимаем альтернативную Њ₁ и наоборот. Пусть у нас уже есть правило, в соответствии с которым мы либо принимаем основную гипотезу Но_, либо отвергаем её.

Как уже говорилось, контрольной цифрой является уровень значимости – вероятность a наблюдать то, что мы имеем после эксперимента, в случае если гипотеза Но верна.

Пусть, к примеру, мы знаем вероятность данного наблюдения при истинности основной гипотезы и она равна 0.04. Мы вправе принять эту гипотезу – вероятность ошибиться меньше, чем a=0.05.

Конечно, приняв нулевую гипотезу, мы рискуем ошибиться. Степень риска можно найти очень просто – вероятность отбросить верную нулевую гипотезу (совершить ошибку первого рода или a –ошибку) составляет 5 %.

Но ведь можно совершить и другую ошибку ­– принять нулевую гипотезу, когда она на самом деле неверна (ошибка второго рода или b –ошибка). Величина эта зависит, прежде всего, от решающего правила ­– критерия принятия гипотез. Поэтому величину (1 – b) принято называть мощностью критерия.

С определением вероятности ошибки второго рода дело обстоит не так просто – ее приходится вычислять. В первом приближении можно считать, что нам одинаково “вредны” ошибки как первого, так и второго рода. Более актуальным является вопрос ­ – а как их избежать или хотя бы снизить вероятность их появления? В эконометрике существуют методы повышения эффективности критериев проверки статистических гипотез.

Кроме того, нельзя упускать из виду и "простой рецепт" снижения вероятностей ошибок как первого, так и второго рода – надо иметь побольше наблюдений.

Так, например, имеются достаточно надежные методы определения так называемых “критических” значений СВ. Эти значения для задач рассмотренных выше типов (с биномиальным распределением вероятностей) позволяют сразу же оценить возможность отбрасывания нулевой гипотезы ­– по данным о числе испытаний и числе наблюдений данного события.

[1] Предшествующий опыту (теоретический)