Работы Клаузиуса и Томсона. Второе начало термодинамики

Принцип эквивалентности теплоты и работы стал тем центром, вокруг которого сосредоточились наиболее фундаментальные проблемы теории теплоты. Пересмотр идей Карно с точки зрения принципа эквивалентности привел ко второму началу термодинамики. Он был открыт в 1850 г. Рациональной частью теории Карно было его условие совершения работы тепловой машиной только в том случае, если существует переход теплоты от источника с более высокой температурой к источнику теплоты с более низкой температурой. При этом Карно полагал, что «возникновение движущей силы обязано не действительной трате теплорода, а его переходу от горячего тела к холодному». Это положение являлось неизбежным следствием вещественной теории теплоты. С другой стороны принцип эквивалентности утверждал, что получение определенного количества работы связано с затратой эквивалентного количества теплоты. Необходимо было согласовать теорию Карно, ее рациональную часть, с принципом эквивалентности. Рациональной частью теории Карно было условие совершения работы, а именно: тепловая машина может производить работу только в том случае, если существует переход теплоты от источника с более высокой температурой к источнику теплоты СС более низкой температурой.

Клаузиус и Томсон показали, что вся теория теплот ы, включая теорию тепловых машин, может быть построена на двух независимых принципах – принципе эквивалентности и принципе Карно. Сформулированный при этом и новый тепловой закон, получивший наименование второго начала термодинамики, вместе с принципом эквивалентности стали фундаментом развития термодинамики.

Клаузиус развивает введенные им понятия в итоговой работе «Механическая теория теплоты», где дает аналитическое выражение первого начала термодинамики и вводит фундаментальное понятие внутренней энергии.

В этой работе он еще раз говорит о важности работы С. Карно: «Не следует отбрасывать целиком всю теорию Карно, так как тогда возникает гораздо больше трудностей. При ближайшем рассмотрении оказывается, что следует отбросить только вторую часть принципа Карно, а именно, утверждение, что теплота не теряется, заменив его утверждением, что на производство работы затрачивается определенное количество теплоты, в то время как другое ее количество должно перейти от тела более нагретого к телу холодному и оба количества теплоты должны находиться в определенном отношении к проведенной работе».

На основании положения, что теплота не является веществом, а состоит в движении мельчайших частичек тела, Клаузиус считает, что «открывается возможность применить к теплоте общие теоремы механики, а потерю теплоты трактовать как потерю живой силы частичек; в свою очередь эта потеря должна быть пропорциональна произведенной работе». Количества теплоты по Клаузиусу, является мерой живой силы. Отсюда мысль о том, что сумма живой силы и работы остается постоянной приводит к следующей формулировке принципа эквивалентности: «Уменьшение живой силы равно приращению работы, или сумма живой силы и работы остается постоянной…». На основе этого принципа эквивалентности формулирует первое начало термодинамики: «Во всех случаях, когда из теплоты появляется работа, тратится пропорционально получаемой работе количество тепла и, наоборот, при затрате той же работы, получается то же количество тепла».

Эту формулировку Клаузиус записывает математически. Он ставит вопрос: «Если сообщить телу… бесконечно малое количество теплоты dQ, то спрашивается, каное действие оно произведет и что из него получится». Это количество пойдет на то, чтобы «увеличить на dH имеющуюся в теле теплоту» и на совершение бесконечно малой работы dL. Тогда dQ = dH + dL. Силы, которые участвуют в совершении работы, Клаузиус разделил на следующие: силы, с которыми атомы действуют друг на друга и зависят от природы тела и силы, проистекающие от посторонних воздействий, которые испытывает тело. Тогда работа dL = сумме внутренней работы dJ и внешней работы dW. Уравнение для dQ принимает вид:

dQ = dH + dJ + dW

Приращение внутренней работы является полным дифференциалом (эргад – по Клаузиусу – не прижилось), т.е. функцией состояния, а приращение внешней работы – не есть функция состояния. dH тоже полный дифференциал, так как «оно определено как только известно состояние тела, независимо от того, известен ли способ, которым тело этого состояния достигло». Поскольку, говорит Клаузиус, теплота и внутьренняя работа играют совершенно одну и ту же роль и нам обычно известна лишь сумма этих двух величин, а неих значения по отдельности, то уравнение первого начала термодинамики может быть представлено в виде dQ = dU+ dW.

Функция U, по предложению Томсона была названа энергией тела. Позже по предложению Ранкина U стали называть внутренней энергией тела.

Рассуждения Клаузиуса об известном опытном факте перехода тепла от нагретого тела к холодному, легли в основу нового принципа в теории теплоты.

Клаузиус также определяет новый принцип – 2-е начало термодинамики: «Теплота не может переходить сама собой от более холодного тела к более теплому». Он называет его тепловой аксиомой и говорит о том, что его применение позволяет доказать теорему Карно, исходя из соответствия принципам механической теории теплоты. Уточняет его в дальнейших работах: «Переход теплоты от более холодного тела к более теплому не может иметь место без компенсации». То есть, если в каком-либо процессе имеет место переход тепла от холодного тела к горячему, то, согласно тепловой аксиоме, должен иметь место либо противоположный переход теплоты, либо иное изменение в системе, которое должно явится компенсацией перехода теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.

Таким образом в качестве первого принципа механической теории теплоты Клаузиус берет принцип эквивалентности тепла и работы, а в качестве второго – свою тепловую аксиому о невозможности перехода тепла от холодного тела к горячему без компенсации.

Ценность установленных Клаузиусом результатов непреходяща. Планк комментируя эти работы Клаузиуса писал, что «Для термодинамики это исследование Клаузиуса стало классическим потому, что в нем впервые был приведен в логическую связь принцип Майера-Джоуля об эквивалентности теплоты и работы (первое начало термодинамики) с принципом Карно о переходе теплоты от тела с более высокой температурой к телу с низкой температурой (второе начало термодинамики)». А. Пуанкаре также отмечал: «Карно установил свой принцип, исходя из неверных предположений. Когда заметили, что теплота не обладает свойством неуничтожимости, но что она может быть преобразована в работу, идеи Карно совершенно были оставлены; но затем Клаузиус возвратился к ним и доставил им окончательное торжество. Теория Карно в ее первоначальном виде выражала рядом с соотношением верным также и другие, которые были не точны – которые являлись обломками старых понятий; но присутствие которых не нарушало реальности первых. Клаузиус просто отклонил эти последние, как срезают засохшие ветви, и в результате появился второй закон термодинамики».

Томсон в цикле работ «Динамическая теория теплоты» (1851-1878), среди которых «Основные принципы движущей силы тепла» и «О движущей силы теплоты при конечных разностях температур» (1851), стали главными, развил идеи Карно и второе начало термодинамики. Он также пришел к выводу о том, что тепло – это динамическая форма механического эффекта и, что между теплотой и работой должна существовать определенная эквивалентность. Утверждение Карно, что тепловая машина может производить работу только при наличии по крайней мере двух источников теплоты с различными температурами он сформулировал в виде принципа о невозможности такой машины, которая «путем охлаждения моря или земли производила бы механическую работу в любом количестве, вплоть до исчерпания теплоты моря или суши, и в конце концов всего материального мира.». Оствальд предложил назвать такую машину вечным двигателем второго рода и сформулировал 2-е начало термодинамики в 1901 г. как невозможность вечного двигателя второго рода. В «Динамической теории теплоты» Томсон впервые применяет термин «термодинамика» в смысле науки о движущей силе теплоты.

Сопоставляя рассмотренные работы Клаузиуса и Томсона можно сделать вывод. Оба названных физика щей силе тепла с принципом эквивалентности теплоты и работы с различных точек зрения. Клаузиус положил в основу своей теории экспериментальный факт, известный до него; теплота не может сама собой переходить от тела с высокой температурой к телу, температура которого ниже. Связав указанный факт с принципом эквивалентности и отбросив ту часть теории Карно, которая была связана непосредственно с теорией теплорода, он сформулировал два начала механической теории теплоты и применил их к анализу ряда явлений в газах и парах. Основную роль играл метод квазистатических циклов Карно. Томсон обосновал свою идею принципом эквивалентности, так же как и Клаузиус. Но в отличие от него вместо «тепловой аксиомы» он исходил непосредственно из принципа Карно об условии получения работы за счет теплоты. Это условие он сформулировал как принцип невозможности вечного двигателя второго рода. У Томсона большее развитие получила математическая сторона вопроса.

Дальнейшее развитие т/д связано уже с именем Клаузиуса, а не Томсона.