График и свойства графика

Проекция множества.

Проекция множества определена только для множеств, элементами которого являются кортежи одинаковой длины.

Проекцией множества называется множество проекций соответствующих кортежей.

Пример.

А={<1,2,3>;<4,5,6>;<3,3,3>}

Пр А₁={<1>;<4>;<3>}

Пр А_1,3={<1,3>;<4,6>;<3,3>}

Пр А_3,1 не определена.

Графиком называется множество пар. Графики могут задаваться:

1. перечислением:

2. описанием свойств:

Пара <a,b> называется инверсией пары <c,d>, если a=d, b=c.

График P^-1 называется инверсией графика P, если он состоит из инверсий пар графика P.

ПРИМЕР.

P={<1,2>;<2,3>;<3,4>,<4,5>}.

P^-1={<2,1>;<3,2>;<4,3>;<5,4>}.

График называется симметричным, если вместе с каждой парой он содержит её инверсию.

(27)

Диагональным называется график вида:

, (28)

для всех x,yÎ M.

Композицией графиков называется график R, такой что для любой пары <x,y>ÎR есть такой элемент z, что <x,z,>ÎP, а <z,y>ÎQ.

, (29)

ПРИМЕР.

1. Пусть заданы графики P={<a,b>; <a,c>; <f,b>} и Q={<c,c>; <b,d>; <k,f>; <b,m>}. Найти композицию графиков P и Q.

PQ={<a,d>;<a,m>;<a,c>;<f,d>;<f,m>}.

2. Пусть заданы графики P и Q:

Рис 5. Композиция графиков.

Свойства графиков.

Функциональным графиком называется график, который не содержит пары с одинаковыми первыми и различными вторыми компонентами.

Инъективным графиком называется график, который не содержит пары с одинаковыми вторыми и различными первыми компонентами.

Рис 6. Примеры графиков.

P1-График функциональный, но не инъективный.

P2-График инъективный, но не функциональный.

P3- График функциональный и инъективный.

Возможно другое изображение графиков.. Пусть , а

Рис 7. Примеры графиков.

P1-График функциональный, но не инъективный.

P2-График инъективный, но не функциональный.

P3- График функциональный и инъективный.