Скорость движения

Систему координат выберем так, чтобы одна из осей (например, х) совпала с прямолинейной траекторией движения. При таком выборе две другие координаты частицы М меняться не будут y = z = 0 = сonst. (рис. 1.3).

Рис. 1.3

В этом случае движение можно задать одной скалярной функцией:

x = x (t). (1.3)

Пусть М ₁ и М ₂ — точки на траектории, которые проходит движущаяся частица в моменты времени t ₁ и t ₂, а х ₁ и х ₂ — координаты этих точек (рис. 1.4).

Рис. 1.4

D х = х ₂ — х ₁ — расстояние, пройденное частицей за время D t = t ₂ — t ₁.

Отношение пройденного пути D х к затраченному времени D t называется средней скоростью частицы:

. (1.4)

Если, не меняя положения точки М₁, уменьшать промежуток времени D t, то отношение будет стремиться к определённому пределу, который называется мгновенной скоростью движения:

.

В математике такой предел называется производной функции x (t) по аргументу (t).

.

Мгновенная скорость прямолинейного движения частицы есть производная её координаты x(t) по времени:

. (1.5)

В системе СИ скорость измеряют в .