2014-02-09
499
На прошлой лекции было введено понятие потенциальной энергии системы.
По определению разность потенциальных энергий системы в двух состояниях равна работе, совершаемой консервативными силами при переходе системы из первого состояния во второе:
.
Вычислим, в качестве примера, изменение потенциальной энергии пружины при её растяжении (рис. 7.1). Пусть х 1 — деформация пружины в первом состоянии, а х 2 — во втором.
Рис. 7.1
Упругая сила, согласно закону Гука, пропорциональна деформации:
F упр = – kx.
Определим разность потенциальных энергий, подсчитав работу этой силы:
.
Отсюда следует, что потенциальная энергия упруго деформированной пружины пропорциональна квадрату деформации:
,
а энергия недеформированной пружины (х = 0) равна нулю.
Определение разности потенциальных энергий связывает эту величину с работой консервативных сил. Если в системе действуют только консервативные силы, то работу равнодействующей этих сил при переходе системы из одного состояния в другое можно записать двояко.
|
|
|
Во-первых, эта работа равна разности потенциальных энергий:
.
С другой стороны, эта же работа равна изменению кинетической энергии системы («Теорема о кинетической энергии»):
.
Не будем упускать из виду, что речь идёт об одной и той же работе, то есть:
,
или
.
Сумма кинетической и потенциальной энергий системы называется её механической энергией: Е º U + E к.
Результат, к которому мы пришли, можно сформулировать в виде закона сохранения механической энергии: механическая энергия системы, в которой действуют только консервативные силы, остаётся постоянной:
Е = U + E к = сonst.
Неизменность механической энергии системы ни в коем случае не означает постоянство её кинетической и потенциальной энергий. В общем случае и та и другая энергии меняются. Но при этом убыль одной энергии всегда равна росту другой. Таким образом, происходит переход потенциальной энергии в кинетическую или обратно без потери механической энергии, так, что сумма этих энергий остаётся неизменной.
