2014-02-09
1035
Сложение вектора производится по правилу параллелограмма: векторы 
и 
сносятся в общую точку 
(рис. 4.1), на них строят параллелограмм 
и его диагональ 
называют суммой векторов и .
Рис. 4.1
Поскольку вектор 
равен , то можно дать другое правило нахождения суммы 
(правило треугольника): суммой векторов и является вектор, идущий из начала в конец , если вектор приложен к концу вектора , т.е.
 | (4.1) |
Это правило распространяется на любое число слагаемых: если векторы 
образуют ломаную 
, то суммой этих векторов является вектор 
, замыкающий эту ломаную, т.е.
 | (4.2) |
В частности, если ломаная замыкается, т.е. 
, то сумма ее звеньев равна нуль-вектору 
.
Сложение векторов подчиняется обычным законам сложения ‑ сочетательному и переместительному, а также обладает обратной операцией – вычитанием.
Разностью двух векторов и , отложенных от одной точки является вектор, направленный из конца вычитаемого вектора в конец уменьшаемого вектора , т.е. 
(Рис. 4.2.). Это правило следует из формулы (1): т.к. 
, то 
.
Рис. 4.2
Векторы можно не только складывать и вычитать, но и умножать на числа (скаляры).
Вектор равен 
, где 
‑ некоторое число, если:
1. коллинеарен ;
2. длина вектора отличается от длины вектора в 
раз, т.е. 
;
3. при 
, и направлены в одну сторону, при 
‑ в разные.
Произведение вектора на скаляр обладает следующими свойствами:
1). 
;
2). 
;
3). 
;
4). 
;
5). 
.
