Вычисление плоских прямоугольных координат по геодезическим

Решение задач проекции Гаусса-Крюгера

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №4

Для выполнения практической работы №4 необходимо изучить раздел 7 лекционного курса.

Система геодезических координат обладает несомненным достоинством как единая система для поверхности земного эллипсоида, позволяет решать научные и практические задачи при различных удалениях между точками земной поверхности и околоземного пространства. При решении инженерно-геодезических задач, а также при математической обработке измерений, выполненных на ограниченных территориях, нецелесообразно применение громоздких сфероидических формул. В этих целях наиболее удобной, наглядной и простой является система прямоугольных координат на плоскости геодезической проекции. В настоящее время на территории Республики Беларусь применяют геодезическую проекцию Гаусса-Крюгера.

Изыскать проекцию для обработки геодезических измерений - это значит установить связь плоских прямоугольных координат х, у с геодезическими B, L, а также получить формулы для редуцирования длин геодезических линий, их азимутов и углов между ними на плоскость проекции. Точность формул должна быть на порядок выше точности измерений.

Для инженерно-геодезического обеспечения строительства вводят местные системы координат, осевой меридиан таких зон, как правило, совпадает с серединой объекта, в этом случае размеры зоны невелики и искажения в них пренебрегаемо малы. Это создаёт удобство при проектировании объектов, при их выносе на местность.

При выполнении лабораторной работы вычисления производим для шестиградусных зон, поэтому формулы, приведенные в разделе 7 лекционного курса, работающие для девятиградусных зон можно упростить.

При выполнении этого задания можно использовать формулы (7.50-7.51), приведенные в курсе лекций, однако, если вычисления вести на поверхности эллипсоида, параметры которого известны, то можно использовать рабочие формулы с заранее вычисленными значениями коэффициентов, например для эллипсоида Красовского имеем рабочую формулу, удобную для вычислений

где l = L – L₀ – разность долгот точки и осевого меридиана в радианной мере (зональная долгота точки); B, l – задаются в радианной мере;

Для проекции Гаусса-Крюгера значения коэффициентов следующие, обеспечивающие необходимую точность вычислений для шестиградусных зон.

Для шестиградусной координатной зоны координаты х, у вычисляются по этим формулам с точностью до 0,001 м.