Модель индустриальной динамики Форрестера

Гибридная система А.Пнуэли

Гибридное направление исследования непрерывно-дискретных систем возникло в начале 90-х годов. Основатели гибридного направления А.Пнуэли и Д.Харел ввели новый класс сложных систем -гибридных реактивных систем. Исследование поведения гибридной системы сводится к статическому качественному анализу поведенческих свойств, без использования поточечного численного моделирования глобального поведения системы. Для моделирования гибридных систем разработана инструментальная система HyTech.

Для анализа сложных систем с нелинейными обратными связями используется принцип системной динамики. Системная динамика, как метод имитационного моделирования, включает в себя структуризацию объекта; построение системной диаграммы объекта, где указываются связи между элементами; определение переменных для каждого элемента и темпов их роста; принятие гипотез о зависимости каждого темпа роста от переменных и формальное описание этих гипотез; процесс оценки введенных параметров с помощью имеющейся статистики. Для построения и исследования моделей с помощью метода системной динамики разработан специальный язык программирования DYNAMO.

Модель Форрестера включает следующие элементы:

· уровни (ресурсы):

· потоки, перемещающие содержимое одного уровня к другому;

· функции решений, которые регулируют темпы потока между уров­нями;

· каналы информации, соединяющие функции решений с уров­нями.

Уровни характеризуют возникающие накопления внутри систе­мы. Это могут быть заготовки, комплектующие и готовая продукция, страхо­вые межоперационные запасы, производственные площади, числен­ность работающих, финансовые ресурсы и т. п. Каждый уровень описывается его переменной величиной, зависящей от разности вхо­дящих и исходящих потоков. Темпы определяют существующие мгновенные потоки между уровнями в системе и отражают рабо­ту, в то время как уровни измеряют состояние, которого система до­стигает в результате выполнения некоторой работы.

Функции решений (или уравнения темпов) представляют собой формулировку правила поведения, определя­ющую, каким образом имеющаяся информация об уровнях приво­дит к выбору решений, связанных с величинами текущих темпов.

Базовая структура модели Форрестера, представленная на рисунке 8.1, показывает только одну сеть с элементарной схемой информа­ционных связей между уровнями и темпами. Чтобы отразить дея­тельность всего промышленного предприятия, необходимы несколь­ко взаимосвязанных сетей. Выделяют шесть типов сетей, представ­ляющих существенно различные типы переменных: заказы, материалы, денежные средства, рабочую силу и оборудование, со­единенных воедино с помощью сети информации. Любая из этих сетей может быть разбита еще на несколько отдельных частей.

Рис. 8.1 Базовая структура модели Форрестера

Информационная сеть служит для остальных сетей со­единительной тканью. Она переносит информацию от уровня к точ­кам решений, а также информацию о темпах в двух сетях к уров­ням в сети информации. В самой сети информации тоже существуют уровни и темпы. Например, информация о фактическом текущем темпе в потоке материалов усредняется для определения уровня среднего темпа потока материалов. Этот уровень относится к сети информации.

Базовая структура модели дополняется систе­мой уравнений, которые связывают характеристики уровней этой структуры. В основном эта система состоит из уравнений двух ти­пов: уравнения уровней и уравнения темпов.

При построении уравнений временная ось разбивается на интер­валы времени между i-м и j-м моментами времени.

Новые значения уровней рассчитываются на конец интервала, и по ним определяются новые темпы (решения) для следующего интервала .

Уравнения уровня имеют вид:

, (8.5)

где ; х - множество уровней, связанных с i-м уровнем;

- значение i-го уровня в j-й момент времени;

— величина интервала от момента времени k до момента време­ни j; - темпы потоков, входящих в i-й уровень в интервале между моментами k и j;

— темпы потоков, выходящих из i -гo уровня в интервале между моментами времени k и j.

Пример уравнения темпа:

,

где - величина уровня, отражающего запаздывание в момент вре­мени ;

- константа (среднее время), необходимое для преодо­ления запаздывания.

Этапы построения мо­дели Форрестера:

1. Построение базовой структуры модели в виде специализированного графа;

2. Параметризация гра­фа и построение соответствующей системы уравнений;

3. Описание полученной модели на языке DYNAMO и проведение экспериментов.

К числу достоинств модели относятся: возможность отражать практически любую причинно-следственную связь; простая математическая форма; использование терминоло­гии, синонимичной языку экономики и производства. Для основных фазовых переменных (так называемых системных уровней) используются дифференциальные уравнения одного вида:

, (8.6)

где – положительный темп скорости переменной y, включающий в себя все факторы, вызывающие рост переменной y;

– отрицательный темп скорости, включающий в себя все факторы, вызывающие убывание переменной y.

Предполагается, что эти темпы выражаются через произведение функций, зависящих только от так называемых "факторов" — вспомогательных переменных, являющихся комбинациями основных переменных:

, (8.7)

где

— факторы, причем , т.е. факторов меньше, чем переменных, что позволяет упростить задачу и рассматривать только функции одного переменного.

Модель применяется для прогнозирования экологии, демографии, финансового анализа, экономики и социологии.

Программные средства, реализующие модель Форрестера: AnyLogic, VenSim, PowerSim, Stella, ModelMaker и др. Для построения моделей в них используются графическое представление зависимостей переменных в виде так называемых «stock and flow diagrams».