Описание игры в развернутой форме

Классификация игр

Классификацию игр проводят по различным признакам:

1) по числу игроков;

2) по числу стратегий;

3) по свойствам платежной функции;

4) по характеру предварительной договоренности между игроками.

Игру, в которой участвует n игроков, называют игрой с n участниками. Количество участников может быть равным 2, 3 и т.д. При наличии двух игроков могут возникать конфликтные ситуации, и необходимость в координированных действиях (кооперация). Если в игре участвуют три игрока и более, то могут создаваться коалиции, т.е. группы из двух игроков и более, имеющих общую цель и координирующих свои стратегии.

По количеству стратегий различают игры конечные и бесконечные. Если хотя бы из игроков располагает бесконечным множеством стратегий, то игру называют бесконечной. Если же каждый из игроков располагает конечным множеством стратегий, то игру называют конечной.

Еще один способ классификации игр — по свойствам платежной функции. В игре с нулевой суммой общая сумма выигрышей всех игроков равна нулю. То есть в игре с нулевой сумме двух участников выигрыш одного из них равен проигрышу другого. Таким образом, в игре с нулевой суммой существует конфликт между игроками, и поэтому их называют также антагонистическими играми. В общем случае в игре с нулевой суммой, как правило, имеют место и конфликты, и согласованные действия игроков. Прямой противоположностью играм с нулевой суммой являются игры двух игроков с постоянной разностью, в которых оба игрока выигрывают или проигрывают одновременно. Поэтому игрокам выгодно действовать согласованно.

В зависимости от характера предварительной договоренности между игроками различают кооперативные и некооперативные игры. Игра является кооперативной, если до ее начала игроки образуют коалиции и принимают взаимообязывающие соглашения о координации своих стратегий. В противоположном случае игра будет некооперативной.

Существует два способа описания и анализа любой конкретной игры:

1) описание игры в развернутой форме

2) описание игры в нормальной форме.

Описание игры в развернутой форме предполагает следующее:

1) перечисление ходов, которые могут делать игроки;

2) определение информации, которой располагают игроки в процессе игры;

3) определение возможных вариантов действия игроков;

4) указание предельных размеров платежей в конце игры

Этот наиболее детализированный способ описания игр используется для сравнительно простых игр. Их называют позиционными играми, и представляют в виде дерева игры.

Способ описания игры в виде дерева игры включает 3 главных момента:

1) чередования ходов, начиная с первого, причем ходы могут быть как личными, так и случайными;

2) возможна недостаточность информации о действиях других участников игры;

3) определение набора исходов игры (вершин дерева) с заданным значением платежной функции.

Наиболее часто игры с конечным или бесконечным числом стратегий описываются в нормальной форме. Этот способ описания игры предполагает рассмотрение всех возможных стратегий каждого игрока и определение платежей, соответствующих любым возможным комбинациям стратегий всех игроков. Для иллюстрации рассмотрим бескоалиционную игру.