2014-02-10
596
В случае произведения нескольких зависимых событий вероятность равна произведению одного из них на условные вероятности всех остальных при условии, что вероятность каждого последующего вычисляется в предположении, что все остальные события уже совершились.
Теорема. (Умножения вероятностей) Вероятность произведения двух событий (совместного появления этих событий) равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие уже наступило.
Определение. Вероятность события В, вычисленная при условии, что имело место событие А, называется условной вероятностью события В.
Определение. Событие А называется независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.
Также можно записать: 
Доказательство этой теоремы непосредственно вытекает из определения условной вероятности.
Если события независимые, то 
, и теорема умножения вероятностей принимает вид:
Из теоремы произведения вероятностей можно сделать вывод о вероятности появления хотя бы одного события.
