Экранировка

Энергия взаимодействия).

Когда энергия частицы существенно ниже кулоновского барьера, она не в состоянии достаточно близко подойти к ядру и проникнуть глубоко в электронную оболочку атома. Здесь начинает сказываться экранирование:

aэ – параметр (радиус) экранирования; a 0 – боровский радиус.

Если в СЦИ частицы и ядра кинетическая энергия есть E СЦИ, то минимальное расстояние сближения частицы с ядром есть (из условия равенства кинетической энергии и потенциальной энергии кулоновского отталкивания)

При пролете заряженной частицы через атом в непосредственной близости от ядра происходит кулоновское взаимодействие с ядром, так как прицельный параметр (b << a) настолько мал, что кулоновское поле ядра не экранируется полем атомных электронов.

Условие слабого экранирования: r min< aэ;

условие сильного экранирования: r min≥ aэ.

Механизм кулоновского взаимодействия частиц с ядрами в общих чертах тот же, что и при ионизационном торможении. Сравним потери энергии заряженной частицей (M,ze,V) при взаимодействии с кулоновским полем ядер (mЯ, Ze) и атомными электронами (me,e).

При этом покажем, что передача энергии ядрам за счет кулоновских сил будет невелика по сравнению с ионизационными потерями.

По аналогии с выводом формулы Бете-Блоха:

1. Импульс, передаваемый в одном акте взаимодействия (прицельный параметр b), с кулоновским полем ядра , с кулоновским полем электрона .

2. Энергия, теряемая частицей в одном акте взаимодействия с ядром -

, с электроном .

3. Количество столкновений на пути dx: с ядрами - nат × 2pbdbdx,

с электронами - nат ×Z× 2pbdbdx.

4. Энергия, передаваемая при этих столкновениях:

с ядрами - ,

с электронами - .

Отношение потерь энергии на пути dx для ядер и электронов будет:

Таким образом, потери энергии на упругое взаимодействие с ядрами составляют около 0,03% от ионизационных потерь, т.е. дают незначительный вклад в общие ионизационные потери энергии. Величину энергетических потерь из-за кулоновского взаимодействия частицы с ядрами среды получают интегрированием по всем возможным прицельным параметрам: от bmin ≈R до bmax≈а, при котором наблюдается полное экранирование кулоновского поля ядра атомными электронами.

Несмотря на то, что кулоновское взаимодействие частиц с ядрами среды не приводит к большим потерям энергии, тем не менее, это взаимодействие существенно, так как вызывает рассеяние частиц.

Дело в том, что траектория частицы, взаимодействующей с многозарядным тяжелым ядром (Ze,mЯ), заметно отличается от прямолинейной. В каждом акте взаимодействия частица отклоняется от своего первоначального направления на угол рассеяния θ.

Этот угол может быть найден из условия tgθ = Dp/p, где p - импульс налетающей частицы, а Dp - приращение импульса в результате взаимодействия с рассеивающим центром. Но

Из этого соотношения видно, что:

1. Наиболее сильно рассеиваются легкие частицы, а тяжелые

частицы рассеиваются слабее.

2. Поскольку tgθ ~ 1/ b, а более вероятны далекие взаимодействия (2πb db), то, следовательно, преобладают рассеяния на малые углы. Однако, так как в реальном случае прицельный параметр ограничен размерами атома (bmax ≈ a), то очевидно, что углы рассеяния не могут принимать сколь угодно малые

значения. Иными словами, из-за эффекта экранирования рассеяния на очень малые углы маловероятны.

3. Чем меньше передаваемая ядру энергия, тем меньше и угол

рассеяния, так как ТЯ ~b^-2.

4. Поскольку tg θ ~, то частицы с большей энергией