Флуктуации ионизационных потерь

Взаимодействие частиц и излучений с веществом. Лекция 3.

Процесс потери энергии заряженной частицей в веществе носит статистический характер. Формула Бете-Блоха описывает лишь средние потери энергии. Реальные потери одинаковых частиц, проходящих один и тот же слой вещества толщиной Δ x, будут флуктуировать около среднего значения. В результате будет возникать энергетический разброс в изначально моноэнергетическом пучке частиц. Энергетическое распределение в пучке зависит от толщины слоя.

Потери энергии заряженной частицей есть статистический процесс, т.к. различные столкновения, ответственные за эти потери, представляют собой независимые события. Поэтому при прохождении через определенный слой вещества Dx частицы одного и того же сорта и одинаковой энергии (Е0,Е0+dE0) теряют не одно и то же количество энергии. В среднем энергия частиц уменьшается за счет ионизационных потерь на величину

, где - средние ионизационные потери на единице пути (формула Бете-Блоха).

Реальные ионизационные потери флуктуируют около средних по

двум причинам.

Во-первых, флуктуирует число актов столкновения в данном слое dx, и

во-вторых – флуктуирует величина потерь энергии в каждом отдельном столкновении с электроном среды.

Результатом флуктуации ионизационных потерь является возникновение энергетического разброса в пучке моноэнергетических частиц после прохождения слоя вещества Dx. Статистические флуктуации потерь энергии заряженной частицей с массой М >> me

сравнительно малы, т.к. в каждом отдельном случае передача энергии мала, а число столкновений велико. Характер возникающего при этом энергетического распределения частиц зависит от толщины слоя Dx.

В 1915 г. Н.Бор показал, что флуктуации ионизационных потерь в толстых поглотителях (т.е. в таких, в которых происходит усреднение многих актов столкновения и разных передач энергии электронам вещества) подчиняются закону Гаусса:

Распределение Гаусса симметрично, наиболее вероятные потери совпадают со средними потерями. Но на практике обычно используются тонкие поглотители.

Поскольку характер энергетического распределения частиц, проходящих cлой Dx, зависит от толщины этого слоя, то необходимо количественно определить понятия "толстый" и "тонкий" слой вещества.

Назовем слой поглотителя толстым, если в нем происходит много актов столкновения с максимальной передаваемой энергией: N (> Te ^max) >>1. Но число столкновений на пути Dx с передачей электрону энергии Те в интервале (Тe, Т e + d Т e) было уже ранее найдено (для d - электронов):

Следовательно, число столкновений в слое Dx с передачей энергии Те ³ Te ^max будет:

Отсюда можно получить условие «ТОЛСТОГО ПОГЛОТИТЕЛЯ»

Если с электроном сталкивается тяжелая нерелятивистская частица, то

Te ^max=2meV² (эту величину определяли ранее). Отсюда получаем, что слой Dx поглотителя толстый, если

Если же в слое Dx произошло мало столкновений с большой передачей энергии электронам , тo такой слой будем называть тонким. Этому понятию соответствует соотношение

Величину флуктуации потерь энергии в тонких слоях вещества впервые рассчитал Л.Д.Ландау в 1944 г. Он вывел функцию распределения потерь и получил выражения для наиболее вероятных и средних потерь энергии:

Полученное распределение называется кривой Ландау и имеет вид, схематически изображенный на рис. Распределение Ландау для "тонких " поглотителей существенно несимметрично: положение максимума кривой не совпадает со средними потерями энергии: . Ширина распределения на половине высоты близка к 4x. Асимметрия обусловлена сравнительно редкими близкими столкновениями, в которых образовавшимся δ –электронам передается значительная доля энергии частицы, следовательно, при этом наблюдаются большие потери энергии.

С увеличением толщины слоя вещества происходит постепенный переход от распределения Ландау к распределению Гаусса для потерь энергии. Функция распределения Ландау оказалась довольно похожей по форме на наблюдаемые на опыте распределения, но полуширина наблюдаемого распределения больше, чем дает Ландау.

В 1950 г. О.Блунк и С.Лейзеганг уточнили решение Ландау, учтя следующий член в разложении при вычислении функции распределения.

В 1957 г. П.В.Вавилову удалось найти точное решение задачи о флуктуациях ионизационных потерь тяжелых частиц в тонких поглотителях и определить условия, при которых можно пользоваться распределениями Гаусса и Ландау:

Если , то справедливо решение Ландау с уточнением Блунка-Лейзеганга;