2014-02-10
551
Монохроматическая волна – идеализация. Реальное излучение не является монохроматическим. Его можно представить в виде монохроматических составляющих с различными 
и k (волновые числа), распространяющихся в одном направлении (рис.5).
Рис.5.
Дисперсия приводит к тому, что волны разных частот в пакете будут распространяться с разными скоростями, вследствие этого форма пакета будет непрерывно деформироваться. Однако в некоторых случаях можно сохранить представление о скорости распространения немонохроматических волн в средах. Важным понятием является групповая скорость:
.
Пусть в пакете есть 2 плоские волны, мало отличающиеся по частотам 
и волновым числам 
(рис.6). Форма пакета зависит от взаимного расположения волн.
Рис.6
Пусть гребни A и B совпадают в некоторый момент времени. Пусть волны распространяются вдоль оси х. Рассмотрим случай нормальной дисперсии. Фазовая скорость 
возрастает с возрастанием 
. При распространении более длинная волна будет обгонять короткую: А и В разойдутся. 
и 
будут сближаться. Если начало координат в точке, где находились А и В в момент времени 
, то и :
Найдем момент времени t, когда и совпадут:
При этом форма всего пакета восстановится. Максимум, который был при 
в точке 
как бы сдвинется на расстояние
- групповая скорость.
Групповая скорость определяет скорость передачи энергии возмущения и не может быть больше скорость света.
Групповой скорости света можно придать следующий вид:
.
