Двойное лучепреломление

В 1669г. датский физик и математик Эразм Бартолин опубликовал результаты опытов с кристаллами исландского шпата (кальцит CaCO₃), в которых обнаружено “удивительное и странное преломление”. Суть этого физического явления, названного двойным лучепреломлением, иллюстрируется на рис 8.

Падающий на кристалл пучок естественного света разделяется внутри него на два пучка: обыкновенный (о), подчиняющийся закону преломления ; и необыкновенный (е), для которого , и зависит от угла падения и от выбора преломляющей грани кристалла (рис.8 а).

Необыкновенный пучок света не подчиняется обычному закону преломления и может отклоняться даже при нормальном падении света на кристалл (рис. 8 б).

Обыкновенные и необыкновенные пучки в общем случае распространяются в кристалле в разных направлениях, с разными скоростями и линейно поляризованы.

Рассмотрим явление двойного лучепреломления с точки зрения электромагнитной теории света, распространяющегося в анизотропной среде.

Анизотропная оптическая среда.

Оптические свойства вещества (диэлектрическая проницаемость , показатель преломления n, фазовая скорость волн v=c/n и другие) определяются свойствами молекул и атомов, их взаимным расположением и характером взаимодействия между собой и с электромагнитным полем световой волны.

Если свойства вещества не зависят от направления колебаний вектора в световой волне, то среда является оптически изотропной. Изотропными обычно являются аморфные вещества, подобные обычному стеклу, и кубические кристаллы.

Среда называется оптически анизотропной, если свойства её зависят от направления распространения и поляризации электромагнитной волны. Оптически анизотропные кристаллы получили название: «двоякопреломляющие кристаллы».

Обыкновенные и необыкновенные волны.

Ограничимся рассмотрением анизотропного кристалла, оптические свойства которого обладают симметрией вращения относительно одного из направлений в кристалле, называемого оптической осью. Такие кристаллы называют одноосными.

Плоскость, в которой лежат оптическая ось и волновой вектор световой волны, называется главным сечением кристалла.

Колебания вектора перпендикулярны главному сечению кристалла.

В этом случае (рис.9а), и кристалл ведет себя как изотропная среда с показателем преломления .

Линейно поляризованная волна, колебания вектора в которой происходят перпендикулярно главному сечению (), а фазовая скорость , называется обыкновенной (ordinary).

Пусть в кристалле имеется точечный источник света S, который излучает обыкновенную волну (рис. 9б). Колебания вектора , изображенные точками, происходят перпендикулярно главному сечению – плоскости ZX. В любом направлении от источника S фазовая скорость равна . Ситуация не изменится, если будем рассматривать любую другую плоскость, повернутую вокруг оптической оси О₁О₂. Отложив во всех направлениях распространения света отрезки, равные расстояниям, проходимым за единицу времени, получим сферическую волновую поверхность обыкновенной волны от точечного источника с радиусом .

Колебания вектора происходят в главном сечении.

Рассмотрим три случая.

а) Вектор параллелен оптической оси (рис.10 а). Тогда

где l– длина световой волны в вакууме.

Такая волна, распространяющаяся в направлении оптической оси, имеет скорость .

б) Вектор перпендикулярен оптической оси (рис. 3б). В этом случае

Волна распространяется со скоростью .

в) Вектор расположен под углом к оптической оси (рис.10 в)

Вектор лежит в плоскости главного сечения в силу симметрии вращения. Но поскольку , то вектор не совпадает по направлению с вектором . Волновой вектор перпендикулярен векторам и , но не перпендикулярен вектору . Волна остается поперечной по отношению к колебаниям вектора , то есть , но (см. рис. 10 в).

Перенос энергии происходит в направлении вектора Пойнтинга . Это направление не совпадает с направлением вектора (направление движения волновой поверхности).

При изменении направления распространения линейно – поляризованной волны, в которой колебания происходят в плоскости главного сечения, фазовая скорость зависит от направления распространения и меняется от до (, ). Такая волна называется необыкновенной (extraordinary).

В случае точечного источника света S, находящегося в кристалле и излучающего необыкновенную волну, откладывая расстояния, проходимые волной в разных направлениях за единицу времени, получим эллипсоидальную волновую поверхность с полуосями и (рис.11г).

Вдоль оптической оси обыкновенная и необыкновенная волны распространяются с одинаковыми скоростями, равными (см. рис.9 б и рис.10г).

Положительные и отрицательные одноосные кристаллы.

Вместо волновых поверхностей для обыкновенной и необыкновенной волн в одноосном кристалле (см. рис. 9 б) и 10 г)) можно построить поверхности значений показателей преломления . В зависимости от соотношений между и(или и ) различают отрицательные и положительные кристаллы (рис 11).

Одноосные кристаллы называют:

отрицательными, если (рис.11 а),

положительными, если (рис.11 б).

Лекционные демонстрации

Натурный эксперимент

1. Двойное лучепреломление.

Видеодемонстрации

2. Учебный фильм: «Поляризация света», Фрагмент 3 – «Поляризация при двойном лучепреломлении». Над фильмом работали: Е. Осмоловская, И. Вассерман и др. Фрагменты сняты на базе физического кабинета кафедры общей физики ЛГУ им. А.А. Жданова Длительность фрагмента: 6 мин.

3. Показ компьютерных демонстраций.

Модель1. Иллюстрация работы пластинок в полволны, четверть волны и длину волны.

Рис.13

Оптический конструктор для изучения поляризованного света:

1 – эллипсы поляризации на входе в систему; 2 – окно параметров; 3,5-поляроиды; 4 – двоякопреломляющая пластинка; 6 – эллипсы поляризации на выходе из оптической системы.

а) выбор одной или нескольких световых волн на входе в оптическую систему; b) выбор на входеи одинаковых для всех волн; с),е) поляроиды (убрать, поставить, вращать); d) двоякопреломляющая пластинка (подпункт "Толщина" – изменение параметра , подпункт "Внутри" – наблюдение за изменением эллипса поляризации внутри пластинки); f) начало компьютерного эксперимента.

Модель2. Групповая скорость.

Рис.14. Распространение волнового пакета в средах с различными законами дисперсии.

1 – окно выбора амплитуд каждой из трех волн; 2 – график выбранного закона дисперсии, на котором метками соответствующего цвета показаны частоты каждой из трех волн; 3 – окно, в котором показано движение каждой из трех волн; 4 – окно, в котором показано движение огибающей (суммы) трех волн; 5 – метки, показывающие фазовые скорости отдельных спектральных компонент и групповую скорость их суммы.

а) – начало демонстрации; b) – изменение параметров спектральных компонент; с) – выбор закона дисперсии.

На рис.14 изображен общий вид экрана программы, предназначенной для изучения одновременного распространения в диспергирующей среде сигнала, содержащего три спектральных компоненты. Такая простая группа волн позволяет проиллюстрировать понятие групповой скорости и ее связь с фазовой скоростью. Используется линейный закон дисперсии. Программа позволяет изменять частоты (они указаны на графике в окне 2) и амплитуды всех трех спектральных компонент (окно 1), а также постоянные а и d в законе дисперсии (окно 2). Изменение параметров производится с помощью клавиши меню «Параметры». После нажатия клавиши «Старт» в окне 3 в динамическом режиме можно наблюдать движение всех трех волн в отдельности, а в окне 4 – движение всей группы волн в целом, то есть их суммы. Для удобства наблюдения на экран выведены специальные метки соответствующего цвета (5), которые показывают фазовые скорости спектральных компонент и отдельная метка белого цвета, показывающая групповую скорость.

Программа позволяет воспроизвести на экране дисплея кинематическую модель группы волн, распространяющейся в среде с нормальным и аномальным законами дисперсии.

Учебно-методические материалы

Основная литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики, кн. 3. – М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ», 2004, §§6.3-6.8, §§7.1-7.5.

2. Иродов И. Е. Волновые процессы. Основные законы: Учебное пособие для вузов. – М.: Бином. Лаборатория базовых знаний, 2007, §§ 6.3-6.7, §§7.1-7.5.

Дополнительная литература

3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. т. 4. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009, §§84, 90.

4. Ландсберг Г.С. Оптика. -М.,: ФИЗМАТЛИТ, 2003, §§156, 157, 159- 160, 168.

5. Лосев В.В. Оптические явления. Теория и эксперимент. Учебное пособие, М., 2002, §§4.2.

Информационно-справочные ресурсы

6. [Электронный ресурс].-М.: Коллекция электронных ресурсов МИЭТ, 2007.- Режим доступа: https://orioks.miet.ru/oroks-miet/srs.shtml

7. Программа обучения. «Открытая Физика 2.6. Часть 2»:

https://www.physics.ru/