Модель электростатики и пределы ее применимости

Неподвижных элементарных зарядов в природе не существует. В любом случае эти заряды участвуют в тепловом хаотическом движении. В классической теории электричества изучаются электрические поля, создаваемые системами большого числа элементарных зарядов. Вклад отдельных элементарных зарядов в полное поле системы очень мал. Предметом изучения является среднее значение поля в каждом выделенном физически малом объеме за каждый физически малый отрезок времени. Такой отрезок (объем) предполагается конечной величины, но малой по сравнению с характерным временным (пространственным) масштабом решаемой задачи. Любой физически малый объем содержит большое число элементарных зарядов. Полный заряд системы большого числа элементарных зарядов называется макроскопическим.

Модель точечного заряда соответствует заряду физически малому объема, причем среднее значение заряда изменяется во времени пренебрежимо мало. Неподвижному заряду соответствует неподвижный в выбранной инерциальной системе отсчета объем. Каждый такой объем служит источником электрического поля, практически постоянного времени. Это поле приближенно можно считать электростатическим.

Границы применимости модели постоянного электрического поля определяются требованиями малости вклада от отдельных элементарных зарядов в наблюдаемое поле.

Таким образом, классическая теория электричества не применима, например, для описания движения отдельных электронов в атоме. Поведение таких объектов описывается квантовой теорией.

Ввиду малости вклада от отдельных элементарных зарядов в наблюдаемое среднее поле дискретность этих зарядов при описании макроскопических явлений не существенна. Тогда дискретную модель распределения зарядов можно заменить непрерывной моделью. В непрерывной модели распределение заряда характеризуется плотностью заряда:

1) объемная плотность заряда:

где суммирование проведено по всем элементарным зарядам в физически малом объеме , выделенным в окрестности точки наблюдения с радиус-вектором ;

2) поверхностная плотность заряда:

где суммирование проведено по всем элементарным зарядам на физически малом элементе поверхности , выделенным в окрестности точки наблюдения с радиус-вектором ;

3) линейная плотность заряда:

где суммирование проведено по всем элементарным зарядам на физически малом элементе цилиндрической поверхности длины , выделенным в окрестности точки наблюдения с радиус-вектором .