2014-02-10
10383
Определение. Электрическим диполем называется система двух одинаковых по величине и противоположных по знаку зарядов 
и 
, расстояние 
между которыми много меньше расстояния до тех точек, в которых определяется электрическое поле системы. Осью диполя называется прямая, проходящая через оба заряда.
Потенциал поля системы зарядов и находится в любой точке в соответствии с (1.24) и рис. 1.13 как
(1.35)
Так как 
, то приближенно можно положить
(1.36)
Рис. 1.13. К расчету электрического поля диполя, 
,
точка 
- начало системы координат
Отсюда 
Кроме того, при 
имеем: 
. Вместо (1.35) приближенно получаем
(1.37)
где 
- электрический момент диполя,
(1.38)
Вектор 
направлен вдоль оси диполя от отрицательного заряда к положительному (см. рис. 1.14).
Рис. 1.14. Электрический момент диполя
Из (1.38) видно, что поле диполя определяется его электрическим моментом. Потенциал поля диполя убывает с расстоянием от него по закону 
, то есть быстрее, чем потенциал точечного заряда (
). Поле диполя обладает осевой симметрией относительно оси диполя. Так как 
, то в полярной системе координат 
выражение (1.37) запишется как
|
|
|
(1.39)
В полярной системе координат оператор «набла» записывается как
(1.40)
где 
и 
- базисные векторы данной системы координат (см. рис. 1.13).
Подставим (1.40) в (1.33), получим выражение напряженности электрического поля диполя через потенциал в полярных координатах:
(1.41)
где с учетом (1.39)
(1.42)
Модуль напряженности поля диполя
(1.43)
Напряженность поля диполя убывает с расстоянием от него по закону 
, то есть быстрее, чем напряженность поля точечного заряда (
).
Картина силовых линий электрического поля системы зарядов и показана на рис. 1.15.
Рис. 1.15. Картина силовых линий электрического поля системы зарядов и , формулы (1.40), (1.42) и (1.43) для поля диполя приближенно справедливы
вне сферы (пунктирная линия) достаточно большого радиуса 
,
где - расстояние между зарядами
Плоскость 
(перпендикулярна оси диполя и проходит через его середину) является эквипотенциальной: 
.
