Плоские волны. Связь между компонентами

Рассмотрим волну, распространяющуюся вдоль оси вид, который описывается функциями

,

это волны, имеющие плоский волновой фронт, так как фаза зависит только от Z

Из уравнения (3), для плоских волн соотношение

;.

Получим (-я компонента вектора не зависит от координаты ).

Рассмотрим первое уравнение Максвелла для -ой компоненты

Выполнив аналогичные преобразования для всех компонент векторв иполучаем следующие уравнения:

(5)

(6)

(7)

(8)

Уравнения показывают важнейшее свойство электромагнитных волн– их поперечность смотри 5 и 8.

Простейшей функцией, удовлетворяющей уравнениям Максвелла, является гармоническая волна

, (9)

где , - модуль волнового вектора ,

-частота колебаний,

-период колебаний,

- круговая частата.

Направление волнового вектора совпадает с направлением распространения волнового фронта (поверхности одинаковой фазы). Распространение волнового фронта описывается уравнением

.

Продифференцируем данное выражение по времени и найдем фазовую скорость:

;

Проверим, удовлетворяет ли решение (9) волновому уравнению.

Функция (9) удовлетворяет волновому уравнению.

Найдем из уравнения Максвелла .

Воспользуемся уравнением Z.

Вектораи совершают в бегущей волне колебания в фазе, но в перпендикулярных плоскостях. (рисунок)

Если зафиксировать время t,то вдоль оси Z получим косинусоидальное-распределение напряженностей и (мгновенная фотография).

Если зафиксировать точку Z, то уравнения описывают изменение и со временем.

В общем виде можно записать уравнение волны, не зависящее от системы координат.

,

здесь радиус вектор, проведенный из начала координат в точку наблюдения.

Волновому уравнению удовлетворяют также волны

и волны, распространяющиеся в противоположном направлении.