2014-02-10
1173
Для описания распространения света в вакууме полагаем:
, 
,
.
Система уравнений Максвелла в этом случае приобретает вид:
(1)
(2)
(3)
(4)
Найдем 
,
с учетом уравнения (2) получим
Используем соотношение 
и с учетом уравнения (3) получим волновое уравнение для 
:
Аналогичное уравнение получается и для 
, для этого необходимо найти 
из уравнения (2)
Так как вектора и 
можно разложить по компонентам
,
то волновое уравнение для компонент примет вид
и
.
Иногда в этом случае говорят о скалярной волне. Рассмотрим скалярные волны, для этого вместо компонент векторов 
и 
введена функция 
Решение волнового уравнения 
имеет в вид плоской волны, распространяющейся вдоль оси z, волновой фронт которой представляет собой плоскость перпендикулярную направлению распространения:
Волновое уравнение для данной функции:
Решение определяется функцией вида 
, это две бегущие волны, распространяющиеся в различных направлениях, в скобках записаны аргументы функций. Решение такого вида сохранят вид волны: это основное требование к волнам в вакууме. Проверим данное предположение. Найдем вид функции 
, которая описывает волну бегущую «вперед» в момент времени 
, учтем, что волновой фронт перемещается на расстояние 
, тогда
.
Аналогичные рассуждения для функции 
, которая описывает волну, бегущую «назад» дают равенство
.
Решение выражает фундаментальный факт конечности скорости распространения электромагнитной волны.
Волна приходит в точку с координатой 
, через 
.
Обратите внимание, что в последующих курсах электродинамики все решения подобного вида носят название запаздывающих.
