2014-02-09
774
Вычисление усредненного вектора приоритетов в системе Expert Decide
Определение среднего мнения по однородной группе m экспертов производится путем вычисления средней геометрической величины:
(w ср_геом) i = (w 1 i * w 2 i * …* wmi)1/ m .
Получаемые в результате усреднения величины нормируются на единицу.
В системе Expert Decide эта операция выполняется в автоматическом режиме.
Метод Т. Саати предполагает консенсус группы экспертов, когда при обсуждении соотношений между элементами иерархии одного уровня эксперты приходят к единому суждению. Однако сформировать однородную группу экспертов практически невозможно, более того, однородная группа далеко не всегда обеспечивает необходимый уровень объективности результатов экспертизы: результаты опроса такой группы могут оказаться смещенными. Более рациональным является подход, при котором предусматривается возможность выявления мнения каждого эксперта – уникального носителя экспертных знаний. В этой связи актуальной является задача оценки согласованного мнения экспертов.
|
|
|
В математическом плане эта задача подразделяется на следующие подзадачи:
- оценка вектора приоритетов альтернатив;
- учет интегральных оценок компетентности экспертов;
- проверка согласованности мнений экспертов.
Как отмечалось выше, первая задача в системе Expert Decide решается автоматически.
Рассмотрим алгоритм экспертной оценки группы, предложенный проф. Давнисом В.В., который позволяет проводить учет интегральных оценок компетентности экспертов, на конкретном примере.
Шесть экспертов оценили относительную значимость восьми объектов, при этом были рассчитаны следующие индивидуальные экспертные оценки – таблица 1.
Таблица 1
Индивидуальные экспертные оценки
| Объекты | Эксперты | |||||
| 0,3679 | 0,1840 | 0,3679 | 0,3679 | 0,3679 | 0,1840 | |
| 0,1840 | 0,3679 | 0,1226 | 0,0920 | 0,0920 | 0,3679 | |
| 0,1226 | 0,0920 | 0,1840 | 0,1840 | 0,1840 | 0,0920 | |
| 0,0920 | 0,1226 | 0,0613 | 0,1226 | 0,1226 | 0,1226 | |
| 0,0736 | 0,0736 | 0,0920 | 0,0613 | 0,0736 | 0,0736 | |
| 0,0613 | 0,0613 | 0,0736 | 0,0736 | 0,0526 | 0,0526 | |
| 0,0526 | 0,0526 | 0,0460 | 0,0460 | 0,0460 | 0,0613 | |
| 0,0460 | 0,0460 | 0,0526 | 0,0526 | 0,0613 | 0,0460 |
Эти индивидуальные экспертные оценки образуют прямоугольную матрицу Р размером 8´6. Элементы матрицы pij представляют собой оценки i -го объекта j -м экспертом. Видно, что не все оценки экспертов совпадают.
Для дальнейших расчетов необходимо вычислить матрицы РР т и Р т Р, что легко сделать в программной среде Mathcad. Обе матрицы квадратные, первая – восьмого порядка, вторая – шестого (матрицы не приводятся ради краткости изложения).
Векторы групповой оценки p t и весовых коэффициентов компетентности v t рассчитываются по итеративным формулам:
|
|
|
p t = 1/l t PP т p t -1;
v t = 1/l t P т Pv t -1,
где 1/l t – нормирующий коэффициент. Начальное приближение вектора компетентности
v 0 = (1/ m, 1/ m, …, 1/ m)т,
т.е. предполагается, что все m экспертов неразличимы по компетентности.
Вычислительный процесс продолжается до тех пор, пока различия в значениях весовых коэффициентов не будут превышать заданной величины.
Первая итерация групповой оценки определится так:
p 1 = Pv 0.
После нормирования получаем вектор
p н1 = (0.307, 0.204, 0.143, 0.107, 0.075, 0.062, 0.051, 0.051)т,
т.е. первые шесть объектов расположены по убыванию значимости, а седьмой и восьмой объекты одинаково значимы.
Уточненная оценка компетентности, рассчитанная по приведенной выше формуле, есть
v н1 = (0.176, 0.157, 0.171, 0.169, 0.169, 0.157)т,
откуда следует, что второй и шестой эксперты заметно менее компетентны: при среднем уровне компетентности 1/6=0,167 эти эксперты характеризуются значением 0,157.
В данном случае оказалось достаточным выполнить две-три итерации, чтобы с точностью до тысячных долей единицы оценить вектор групповой оценки (таблица 2) и вектор весовых коэффициентов компетентности (таблица 3). Все расчеты проводятся в программной среде пакета Mathcad.
Таблица 2
Результаты расчета вектора групповой оценки
| Объекты | Итерация | |||
| первая | вторая | третья | четвертая | |
| 0,307 | 0,310 | 0,310 | 0,310 | |
| 0,204 | 0,200 | 0,200 | 0,200 | |
| 0,143 | 0,144 | 0,144 | 0,144 | |
| 0,107 | 0,107 | 0,107 | 0,107 | |
| 0,075 | 0,075 | 0,075 | 0,075 | |
| 0,062 | 0,063 | 0,063 | 0,063 | |
| 0,051 | 0,051 | 0,051 | 0,051 | |
| 0,051 | 0,051 | 0,051 | 0,051 |
Таблица 3
Результаты расчета весовых коэффициентов компетентности
| Эксперт | Итерация | |||
| первая | вторая | третья | четвертая | |
| 0,176 | 0,176 | 0,176 | 0,176 | |
| 0,157 | 0,156 | 0,156 | 0,156 | |
| 0,171 | 0,172 | 0,172 | 0,172 | |
| 0,169 | 0,170 | 0,170 | 0,170 | |
| 0,169 | 0,170 | 0,170 | 0,170 | |
| 0,157 | 0,156 | 0,156 | 0,156 |
Выявить экспертов с отличными от других оценками можно с помощью корреляционного анализа (таблица 4).
Таблица 4
Корреляционная матрица
| Эксперт 1 | Эксперт 2 | Эксперт 3 | Эксперт 4 | Эксперт 5 | Эксперт 6 | ||
| Эксперт 1 | Коэф. корр. | 0,575 | 0,945 | 0,917 | 0,917 | 0,574 | |
| Р-уровень | , | 0,136 | 0,000 | 0,001 | 0,001 | 0,137 | |
| Эксперт 2 | Коэф. корр. | 0,575 | 0,347 | 0,274 | 0,274 | 0,999 | |
| Р-уровень | 0,136 | , | 0,400 | 0,512 | 0,512 | 0,000 | |
| Эксперт 3 | Коэф. корр. | 0,945 | 0,347 | 0,966 | 0,966 | 0,344 | |
| Р-уровень | 0,000 | 0,400 | , | 0,000 | 0,000 | 0,404 | |
| Эксперт 4 | Коэф. корр. | 0,917 | 0,274 | 0,966 | 0,996 | 0,271 | |
| Р-уровень | 0,001 | 0,512 | 0,000 | , | 0,000 | 0,517 | |
| Эксперт 5 | Коэф. корр. | 0,917 | 0,274 | 0,966 | 0,996 | 0,273 | |
| Р-уровень | 0,001 | 0,512 | 0,000 | 0,000 | , | 0,513 | |
| Эксперт 6 | Коэф. корр. | 0,574 | 0,999 | 0,344 | 0,271 | 0,273 | |
| Р-уровень | 0,137 | 0,000 | 0,404 | 0,517 | 0,513 | , |
Из таблицы 4 следует, что эксперты 2 и 6 «выпадают» из центральной тенденции упорядочения сравниваемых объектов, отвечающей группе из остальных четырех экспертов.
Обратимся теперь к сравнению групповых оценок, выполненных по различным алгоритмам. Как известно, в случае величин, измеренных с помощью шкал отношений, рекомендуется рассчитывать не арифметическое среднее, а геометрическое. На рисунке 1 представлены результаты групповой оценки значимости сравниваемых объектов по различным алгоритмам. Видно, что имеются довольно заметные отличия в групповых оценках с учетом весов компетентности экспертов с расчетом по формуле геометрической средней.
|
| Рисунок 1. Распределение групповых оценок значимости объектов |
Выполненный анализ не будет полным без построения группового решения, адекватного полученным результатам. Разумеется, эксперт имеет право на собственное мнение, отличное от мнения других экспертов. Однако следует признать, что более реалистичной является та точка зрения, что оценка компетентности эксперта тем выше, чем меньше отличие его оценки от групповой.
С учетом данного предположения, в матрице данных следует сохранить лишь результаты опроса первой подгруппы экспертов, и таблица 1 примет следующий вид – таблица 5.
|
|
|
Опуская промежуточные расчеты, приводим результаты итеративного вычисления компонентов вектора групповой оценки (таблица 7) и вектора весовых коэффициентов компетентности (таблица 8).
Таблица 5
Индивидуальные экспертные оценки
| Объекты | Эксперты | |||
| 0,3679 | 0,3679 | 0,3679 | 0,3679 | |
| 0,1840 | 0,1226 | 0,0920 | 0,0920 | |
| 0,1226 | 0,1840 | 0,1840 | 0,1840 | |
| 0,0920 | 0,0613 | 0,1226 | 0,1226 | |
| 0,0736 | 0,0920 | 0,0613 | 0,0736 | |
| 0,0613 | 0,0736 | 0,0736 | 0,0526 | |
| 0,0526 | 0,0460 | 0,0460 | 0,0460 | |
| 0,0460 | 0,0526 | 0,0526 | 0,0613 |
Таблица 6
Вектор групповой оценки по однородной группе экспертов
| Объекты | Итерация | |||
| первая | вторая | третья | четвертая | |
| 0,3679 | 0,3679 | 0,3679 | 0,3679 | |
| 0,1226 | 0,1225 | 0,1225 | 0,1225 | |
| 0,1687 | 0,1688 | 0,1688 | 0,1688 | |
| 0,0996 | 0,0996 | 0,0996 | 0,0996 | |
| 0,0751 | 0,0751 | 0,0751 | 0,0751 | |
| 0,0653 | 0,0653 | 0,0653 | 0,0653 | |
| 0,0476 | 0,0476 | 0,0476 | 0,0476 | |
| 0,0531 | 0,0531 | 0,0531 | 0,0531 |
Таблица 7
Весовые коэффициенты компетентности экспертов в однородной группе
| Эксперт | Итерация | |||
| первая | вторая | третья | четвертая | |
| 0,248 | 0,248 | 0,248 | 0,248 | |
| 0,251 | 0,251 | 0,251 | 0,251 | |
| 0,251 | 0,251 | 0,251 | 0,251 | |
| 0,251 | 0,251 | 0,251 | 0,251 |
Сравнивая результаты, приведенные в таблицах 1 и 6, можно заметить, что групповые оценки значимости сравниваемых объектов заметно изменились по первым двум объектам. Рисунок 3 демонстрирует совпадения и различия в ранжировании объектов по степени значимости.
Что касается весовых коэффициентов компетентности (таблица 7), то они оказались практически одинаковыми для всех экспертов.
