Применение нелинейных элементов в качестве параметрических

Рис. 2.5

Рис. 2.4

Эквивалентную схему катушки индуктивности представим в виде последовательно включенных индуктивности и сопротивления . Сопротивление учитывает ряд факторов: омическое сопротивление провода, потери на перемагничивание сердечника, определяемые площадью петли гистерезиса, на вихревые токи за счет скин-эффекта и т.д. С ростом частоты потери, а значит, - и активное сопротивление , растут. В результате изменяется и добротность катушки . Обычно на некоторой частоте величина достигает максимума.

Перейдем к изучению нелинейных емкостей. Основной характеристикой нелинейной емкости служит вольткулонная характеристика , где и - заряд и напряжение на емкости. Зная вольткулонную характеристику, можно найти статическую емкость

(2.13)

и дифференциальную емкость

(2.14)

Ток через нелинейную емкость можно выразить как через :

(2.15)

так и через :

(2.16)

Обычно различают две группы устройств с нелинейной емкостью:

1) вариконды, нелинейность которых вызвана зависимостью диэлектрической проницаемости от напряженности электрического поля ;

2) варакторы или варикапы – полупроводниковые переходы, ширина запорного слоя которых, а значит, и расстояние между пластинами эквивалентного конденсатора зависят от приложенного напряжения.

Зависимость индукции электрического поля от в варикондах имеет нелинейный характер. Для периодического изменения эта зависимость имеет вид петли гистерезиса (аналогично кривой намагничивания на рис. 2.4, а). Площадь петли определяет среднюю мощность потерь за период колебаний. С ростом частоты добротность варикондов уменьшается. Поэтому они применяются лишь в низкочастотных схемах.

Перейдем к варакторам. В области отрицательных (обратных) напряжений переход характеризуется зарядной или барьерной емкостью , зависимость которой от напряжения выражается как

(2.17)

где - параметр, , - контактная разность потенциалов. Величина является дифференциальной емкостью. Для большинства варакторов , причем резкому изменению концентрации доноров и акцепторов с обеих сторон перехода соответствует , а плавному - . Обычно при изменении обратного напряжения от нуля до напряжения пробоя успевает измениться в раз.

В области прямых напряжений основной является уже не зарядная, а намного большая по величине диффузионная емкость . Она настолько велика, что для ряда схем считают . Варакторы широко применяются для осуществления частотной модуляции, параметрического усиления колебаний, умножения и деления частоты, перестройки усилителей и генераторов.

Подставив (2.17) в (2.14), найдем: . Интегрируем это уравнение. Для определения константы интегрирования используем условие: при приложении прямого напряжения к диоду (варактору) запорный слой исчезает, и тогда . Отсюда найдем вольткулонную характеристику варактора:

(2.18)

На рис. 2.5, а приведена характеристика варактора, а на рис. 2.5, б – его вольткулонная характеристика.

На практике в качестве параметрических элементов обычно применяют нелинейные элементы, работающие в определенных условиях. Предположим, что на нелинейный элемент одновременно действует несколько входных сигналов: . В общем случае полный отклик можно представить как: . В некоторых случаях отклик линейно зависит от одного из сигналов, например, - от :

(2.19)

где и - некоторые нелинейные функции.

Тогда нелинейная система оказывается линейной параметрической: линейной, так как , и параметрической, так как параметр системы , определяющий влияние на , зависит от времени и не зависит от .

Пример. Пусть на нелинейный элемент (см. рис. 2.6) действует сумма гармонических колебаний:

(2.20)

причем

(2.21)

Условие (2.21) означает, что - небольшое отклонение от сильного сигнала . ВАХ нелинейного элемента разложим в ряд Тейлора по степеням и ограничимся в разложении линейным приближением:

(2.22)

где - крутизна характеристики, ток определяется лишь воздействием сильного сигнала , ток зависит от воздействия обоих сигналов и и определяется произведением меньшего из входных сигналов на дифференциальный параметр элемента – крутизну, управляемый сильным сигналом. Так как периодически изменяется с частотой , то и крутизна изменяется периодически с частотой :