О силе, массе и инерции

Наблюдая механическое движение, люди поняли, что на него оказывает влияние взаимодействие тел. Точка зрения Аристотеля, кажущаяся очень правдоподобной, сводилась к тому, что действие является причиной движения. Чтобы тележка начала двигаться, ее нужно начать толкать. Хотя было и много непонятного. Почему летит стрела, выпущенная из лука, когда действие тетивы прекращается? Чтобы объяснить это, ученые предположили, что стрела, толкая воздух впереди, создает завихрения, движущиеся назад и «подталкивающие» стрелу. Когда их действие заканчивается – стрела падает. Движение же небесных тел по замысловатым траекториям на небосводе относили к «божественному движению по комбинации окружностей-эпициклов» и никакого действия здесь не требовалось.

С нынешней точки зрения все это забавно. Решающий вклад в понимание влияния взаимодействия тел на их движение внес Галилей. Он понял, что для равномерного движения никакого действия не требуется. Оно столь же естественно, как и состояние покоя и может продолжаться бесконечно долго. Это сохранение равномерного движения телом и называют инерцией. Представление о том, что тело как бы «запасает» в себе движение, на мой взгляд, неправильно. Точно также как нельзя говорить, что в покоящемся теле как бы «запасено» некоторое количество покоя. Оба эти состояния естественны для тела. А вот для их изменения необходимо что-то извне. Это и есть действие другого тела.

Сразу нужно заметить, что во взаимодействии участвуют два тела. Многочастичные взаимодействия обычно разбиваются на попарные. Если на данное тело действует какое-то другое, то состояние равномерного движения данного тела нарушается. Его скорость меняется. Именно по изменению скорости данного тела мы судим о наличии взаимодействия. Ясно, что у другого тела скорость тоже будет меняться.

Рассмотрим явление удара. Пусть вдоль одной прямой движутся два шарика, А и В. Скорость первого больше, он догоняет и соударяется со вторым, после их расхождения скорости будут уже иными.

Найдем изменения скоростей. Как это сделать, мы знаем. (Заметим, что V₂ отрицательна)

ΔV=V₂-V₁ ΔU=U₂-U₁

Величины ΔV и ΔU будут всегда обладать следующими свойствами: 1) их знаки будут противоположны 2) их отношение будет всегда одинаковым, какими бы ни были начальные скорости V₁ и U₁. Это закон природы, который в отличие от законов правосудия, выполняется всегда. Логически доказать это утверждение невозможно. Раз величина ΔV/ΔU постоянна, она характеризует некое свойство предметов, важное для любого взаимодействия между ними. Это инертность, «податливость» тела к взаимодействию. Поэтому отношение инертных масс можно определить как

из формулы видно, что чем больше масса тела, тем меньше меняется скорость при взаимодействии. Если одно из тел сделать эталоном, и его массу считать единицей, то с помощью данной операции сравнения можно определить массы всех других тел.

В жизни массы определяют другим, более простым способом – взвешиванием. Он основан на одном из самых фундаментальных утверждений механики, полученном также Галилеем, но о нем чуть позже. Плотность тела – масса единицы объема. Если тело неоднородно, его плотность в разных точках различна, поэтому нужно взять небольшую часть объема тела, измерить его массу и найти плотность вблизи данной точки тела (локальную плотность).

Перед тем, как говорить о силе, следует обратить внимание на одну особенность скорости как физической величины. Одинаковые тела, которые равномерно движутся вдоль числовой оси в разные стороны, имеют разные скорости, даже если проходят одинаковые пути в единицу времени. То есть скорость – это физическая величина другой природы, нежели, например, масса. Это вектор. Свойства векторов мы подробнее рассмотрим на примере сил, а к векторному характеру скорости вернемся в 9 классе.

Известно, чтобы растянуть пружину, необходимо приложить некоторое усилие, подействовать чем-то извне. Как использовать пружину для измерения усилия? В качестве эталона будем использовать грузик известной массы 1 кг, который с помощью пружины будем тянуть по поверхности стола. На груз действует сила трения, не имеющая отношение к силе, растягивающей пружину. Поэтому возьмем идеальный стол, лишенный трения. Мы используем модель, упрощающую ситуацию. Но под действием только пружины груз не может двигаться равномерно. Создадим такое движение, при котором его скорость за каждую секунду будет равномерно нарастать на 1 м/с. Такое движение называется равноускоренным. При этом растяжение пружины будет все время оставаться постоянным. Назовем соответствующее действие силой в 1 Ньютон. Соответствующее растяжение пружины даст отметку на шкале нашего прибора для измерения сил – динамометра. Для получения отметки 2Н придется ускорять тело 2 кг.

Почему чтобы увеличить скорость с 1 до 2 м/с за секунду и для того, чтобы увеличить скорость со 100 до 101 м/с за секунду, требуется одинаковое растяжение нашей пружины? Это ни откуда не следует, закон природы. Сейчас строгую формулировку законов динамики мы проводить не будем, как говорится, не все сразу. Однако, некоторые свойства сил можно рассмотреть уже сейчас. И, прежде всего, сложение сил. Каков результат одновременного совместного действия двух тел?

Странное равенство, написанное выше, наводит на мысль, что силы нельзя представлять просто числами, и оперировать (складывать, например), как числа. Нужны более сложные правила. Опыт показывает, что если силы F₁ F₂ и -R подчиняются определенному геометрическому правилу, изображенному на рисунке, то тело, к которому они приложены, останется в покое. Нарисованное правило справедливо для геометрических объектов, называемых векторами. А вектор R, который в точности компенсирует третью силу -R – это не что иное, как равнодействующая сил F₁ и F₂, то есть результат их совместного действия.

Обозначаются векторные величины жирным написанием, либо стрелочкой или чертой над символом.

Почему массы ведут себя как действительные числа, а для сил и скоростей необходимо привлекать математические объекты другой структуры (вектора), никто не знает. Но использование именно таких математических правил дает верное описание окружающей нас природы. На протяжении столетий люди перепробовали много различных описаний природы, и уж если они остановились на этом, то, наверное, ничего лучшего не отыскали.