Системы счисления
Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами. Системы счисления подразделяют на: позиционные и непозиционные.
Непозиционными системами являются такие системы счисления, в которых каждый символ сохраняет свое значение независимо от места его положения в числе. Примером непозиционной системы счисления является римская система (4=IV; 6=VI; 19=XIX; 21=XXI). К недостаткам таких систем относятся наличие большого количества знаков при записи чисел и сложность выполнения арифметических операций.
Система счисления называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, определяющееся позицией цифры в последовательности цифр, изображающей число. Это значение меняется в однозначной зависимости от позиции, занимаемой цифрой, по некоторому закону. Наиболее известным примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая в повседневной жизни.
|
|
Количество p различных цифр, употребляемых в позиционной системе, определяет название системы счисления и называется основанием системы счисления p. Например, в десятичной системе используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; и эта система имеет основанием число десять.
Любое число N в позиционной системе счисления с основанием p может быть представлено в виде полинома (многочлена) от основания p:
N = anpn+an-1pn-1+... +a1p+a0+a-1p-1+a-2p-2+...
здесь N - число, aj - коэффициенты (цифры числа), p - основание системы счисления (p >1). Принято записывать числа в виде последовательности цифр:
N = anan-1... a1a0. a-1a-2...
В этой последовательности точка отделяет целую часть числа от дробной (коэффициенты при положительных степенях, включая нуль, от коэффициентов при отрицательных степенях). Точка опускается, если нет отрицательных степеней (число целое).
В компьютерной технике (КТ) в основном применяются позиционные системы счисления с недесятичным основанием: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная.
Аппаратное обеспечение (hardware) базируется на использовании двухпозиционных элементов, которые могут находиться только в двух устойчивых состояниях (одно из них ассоциируется с 0, а другое – с 1). Итак, основной системой счисления применяемой в компьютерной технике является двоичная система.
Двоичная система счисления. Используется две цифры: 0 и 1. В двоичной системе любое число может быть представлено в виде:
N = bnbn-1... b1b0. b-1b-2...
где bj либо 0, либо 1.
Восьмеричная система счисления. Используется восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Употребляется в КТ как вспомогательная система счисления для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры восьмеричной системы используется три двоичных разряда (триада) (Таблица 1).
|
|
Шестнадцатеричная система счисления. Для изображения чисел употребляются 16 цифр. Первые десять цифр этой системы обозначаются цифрами от 0 до 9, а старшие шесть цифр - латинскими буквами: 10-A, 11-B, 12-C, 13-D, 14-E, 15-F. Шестнадцатеричная система также используется для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры шестнадцатеричной системы счисления используется четыре двоичных разряда (тетрада) (Таблица 1).