Последовательное выделение существенных переменных

Выделение наиболее существенных переменных и их ранжировку можно произвести двумя способами: с помощью вкладов и ортогональных выборочных МП. Чтобы исключить влияние наиболее существенных факторов с помощью вкладов, их надо как бы «стабилизировать» на одном из двух уровней варьирования. В рассмотренном примере (рис. 4.2) следует сначала выделить z₄(B_z4=-12,5 и пять выделяющихся точек). Стабилизация z₄осуществляется вычитанием вклада В _z4 со своим знаком из величины y_g в тех строках табл. 4.4, где z_4g=+1 (при стабилизации z₄ на уровне z₄=—1), т. е. с помощью формулы

, (4.6)

где у_g— исходное (опытное) значение отклика в g-й строке исходной МП (см. табл. 4.4); — значение отклика в g-й строке после первой (индекс I) корректировки; — вклад наиболее существенного нормированного фактора. Значение y_g на другом уровне варьирования (z_4g=— 1) остается при этом неизменным. Результаты первой корректировки представлены в последнем столбце табл. 4.4; По новым данным строят новую диаграмму рассеяния и уже по ней определяют следующую по рангу влияния переменную, имеющую наибольший "вклад, после чего описанную процедуру повторяют. Очевидно, ранее выделенные («стабилизированные») наиболее существенные переменные на каждой последующей диаграмме рассеяния не подлежат изучению: соответствующие им ординаты остаются незаполненными. Если окажется, что вклады двух факторов примерно равны, то более существенным признают тот, в диаграмме рассеяния которого значительно больше выделяющихся точек в верхней и нижней частях диаграммы, даже если он имеет несколько меньший по величине вклад. Например, из рис. 4.2 видно, что , однако суммарное количество выделяющихся точек для z₁ равно 2+3=5. Для z₂ имеются лишь три выделяющиеся точки. Поэтому z₁ принимается более существенным и он исключается раньше. Процесс выделения существенных переменных прекращают, когда выполнено условие (4.2) либо когда на очередной диаграмме рассеяния все вклады оказываются примерно одинаково малыми по абсолютной величине и сравнимыми по t-критерию Стьюдента с удвоенной ошибкой коэффициентов нормированного уравнения регрессии. Методом случайного баланса, как это следует из соотношений (4.2)-и (4.3), можно получить уравнение регрессии

, (4.7)

где z₁, z₂,..., z_h— выделенные наиболее существенные нормированные линейные факторы и их взаимодействия [см. формулу (3.15)]; h удовлетворяет условию (4.2); x—все «шумовое поле». Описанный порядок выделения и ранжирования существенных переменных с помощью диаграмм рассеяния и вкладов.представляет собой, очевидно, трудоемкую процедуру, требующую тем большего внимания, чем больше общее число и переменных и взаимодействий.

5. Вычисление оценок коэффициентов и статистическое оценивание результатов

Оценки коэффициентов нормированного уравнения регрессии можно получить по вкладам:

; . (4.9)

Как указывалось в п. 4.4, расчет вкладов для каждого менее существенного фактора производят на основании диаграммы рассеяния, построенной по скорректированным данным, после выделения более существенных переменных. Критерий для прекращения выделения наиболее существенных факторов при использовании вкладов. строится на основании приближенной оценки дисперсии коэффициентов * * :

, (4.10)

причем N— общее число строк исходной МП для МСБ, т— число параллельных опытов в ней; усредненная оценка дисперсии воспроизводимости

(4.12)

— построчная дисперсия в g-и строке исходной МП для МСБ (см. тему 3); число степеней свободы, по которым из Приложения V выбирают t_кр=t_табл{n;q} составляет

n=N(m-1). (4.13)

При использовании вкладов расчет и статистическое оценивание или производят обычно последовательно, причем расчет и оценивание существенности очередного фактора выполняют по скорректированным данным после выделения предыдущего, более существенного фактора.