Построение матрицы планирования

Построение матрицы планирования для проведения отсеивающих опытов выполняют на основе предпосылки, что исследуемые факторы должны быть смешаны случайным образом; Все линейные факторы z_i (i=l, 2,..., n) разбивают на группы, при этом стремятся заведомо взаимодействующие факторы включить в одну группу. Если же нет априорных сведений о физике процесса, то разбивку факторов по группам можно производить формально, с использованием таблицы случайных чисел. В этом случае предварительно составляют пронумерованный список факторов, а затем с помощью таблицы случайных чисел или компьютерной программы для реализации процесса рандомизации каждому фактору присваивают свой случайный порядковый номер, после чего, например, факторы под случайными номерами с 1 по 4 объединяют в первую группу, факторы под номерами с 5 по 8—во вторую и т. д. Затем для каждой группы составляют МП на основе ПФЭ или ДФЭ. Все групповые МП должны иметь одинаковое количество строк, чтобы их можно было состыковать. Число N строк каждой групповой матрицы должно удовлетворять условию (4.1) и равенству

N=2^p, (4.4)

причем р выбирается обычно наименьшим, при котором выполняется неравенство N>n, где п— число линейных факторов. План отсеивающего эксперимента образуют путем стыковки групповых МП случайным смешиванием их строк.

Поясним это на примере. Пусть требуется исследовать 6 факторов z₁,z₂,z_3,z_4,z_5,z₆ 15 их парных взаимодействий и с помощью МСБ выделить самые существенные. Разобьем 6 факторов на две группы: I—z_1,z_2,z₃; II—z_4,z_5,z₆. Тогда группе I соответствует матрица ПФЭ типа 2^s (табл.. 4.1), а группе, II— аналогичная (табл. 4.2).

Таблица 4.1 Таблица 4.2.

Общая МП для МСБ составляется в виде табл. 4.3 путем построчной стыковки; табл. 4.1 и 4.2 после рандомизации их строк с помощью таблицы случайных чисел или компьютерной программы для реализации процесса рандомизации. Начало отсчета в таблице случайных чисел должно выбираться произвольно. Случайные числа выбираются «без возвращения», т.е. одно число берется только один раз. В этом случае полученная МП является нормальной (симметричной), т. е. каждый из факторов планируется одинаковое число раз как на уровне -1, так и на уровне +1. Это повышает точность расчетов. Общая МП в данном примере может иметь вид табл. 4.3.

Таблица 4.3

При составлении общей МП для МСБ стремятся к тому, чтобы максимальное число ее вектор-столбцов было ортогональным, причем в ортогональную часть стремятся включить наиболее существенные факторы, если их можно оценить априорно. Если удастся угадать все существенные факторы и включить их в одну группу, то это означает, что для них одновременно окажется выполненным ПФЭ. Задача построения МП, наиболее близкой к ортогональной, весьма сложна. С помощью ЭЦВМ построены типовые МП для МСБ, которые приводятся в некоторых руководствах [1; 7]. Результаты МСБ анализируются с помощью диаграмм рассеяния либо с помощью выборочных ортогональных МП.