Контрольные вопросы и задачи
Литература
Контрольные вопросы и задачи
Литература
- Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
- Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
- Каплянский А. Е. и др. Электрические основы электротехники. Изд. 2-е. Учеб. пособие для электротехнических и энергетических специальностей вузов. -М.: Высш. шк., 1972. -448с.
- Для решения каких задач применяется теория четырехполюсников?
- Сколько коэффициентов четырехполюсника являются независимыми?
- Какой четырехполюсник называется симметричным?
- Как можно определить коэффициенты четырехполюсника?
- Как определяются коэффициенты одной формы записи уравнений четырехполюсника через коэффициенты другой?
- Что определяет коэффициент распространения?
- Определить связь коэффициентов Y-, H- и G-форм с коэффициентами А-формы.
- Определить коэффициенты А, В, С и D для П-образной схемы замещения четырехполюсника на рис. 3,б.
Ответ: ; ; ; .
|
|
- Коэффициенты уравнений пассивного четырехполюсника ; ;
Определить параметры Т-образной схемы замещения.
Ответ: ; ; .
- Параметры Т-образной схемы замещения четырехполюсника: ; .
Определить, при каком сопротивлении нагрузки входное сопротивление четырехполюсника будет равно нагрузочному сопротивлению.
Ответ: .
Лекция N 15. Электрические фильтры. |
Электрическим фильтром называется четырехполюсник, устанавливаемый между источником питания и нагрузкой и служащий для беспрепятственного (с малым затуханием) пропускания токов одних частот и задержки (или пропускания с большим затуханием) токов других частот.
Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания (с малым затуханием), называется полосой пропусканияили полосой прозрачности;диапазон частот, пропускаемых с большим затуханием, называется полосой затуханияили полосой задерживания.Качество фильтра считается тем выше, чем ярче выражены его фильтрующие свойства, т.е. чем сильнее возрастает затухание в полосе задерживания.
В качестве пассивных фильтров обычно применяются четырехполюсники на основе катушек индуктивности и конденсаторов. Возможно также применение пассивных RC-фильтров, используемых при больших сопротивлениях нагрузки.
Фильтры применяются как в радиотехнике и технике связи, где имеют место токи достаточно высоких частот, так и в силовой электронике и электротехнике.
Для упрощения анализа будем считать, что фильтры составлены из идеальных катушек индуктивности и конденсаторов, т.е. элементов соответственно с нулевыми активными сопротивлением и проводимостью. Это допущение достаточно корректно при высоких частотах, когда индуктивные сопротивления катушек много больше их активных сопротивлений (), а емкостные проводимости конденсаторов много больше их активных проводимостей ().
Фильтрующие свойства четырехполюсников обусловлены возникающими в них резонансными режимами – резонансами токов и напряжений. Фильтры обычно собираются по симметричной Т- или П-образной схеме, т.е. при или (см. лекцию №14). В этой связи при изучении фильтров будем использовать введенные в предыдущей лекции понятия коэффициентов затухания и фазы.
Классификация фильтров в зависимости от диапазона пропускаемых частот приведена в табл. 1.
Таблица 1. Классификация фильтров
В соответствии с материалом, изложенным в предыдущей лекции, если фильтр имеет нагрузку, сопротивление которой при всех частотах равно характеристическому, то напряжения и соответственно токи на его входе и выходе связаны соотношением
В идеальном случае в полосе пропускания (прозрачности) , т.е. в соответствии с (1) , и . Следовательно, справедливо и равенство , которое указывает на отсутствие потерь в идеальном фильтре, а значит, идеальный фильтр должен быть реализован на основе идеальных катушек индуктивности и конденсаторов. Вне области пропускания (в полосе затухания) в идеальном случае , т.е. и . Рассмотрим схему простейшего низкочастотного фильтра, представленную на рис. 1,а. Связь коэффициентов четырехполюсника с параметрами элементов Т-образной схемы замещения определяется соотношениями (см. лекцию № 14) или конкретно для фильтра на рис. 1,а
Из уравнений четырехполюсника, записанных с использованием гиперболических функций (см. лекцию № 14), вытекает, что . Однако в соответствии с (2) - вещественная переменная, а следовательно,
Поскольку в полосе пропускания частот коэффициент затухания , то на основании (5) . Так как пределы изменения : , - то границы полосы пропускания определяются неравенством , которому удовлетворяют частоты, лежащие в диапазоне
Для характеристического сопротивления фильтра на основании (3) и (4) имеем
Анализ соотношения (7) показывает, что с ростом частоты w в пределах, определяемых неравенством (6), характеристическое сопротивление фильтра уменьшается до нуля, оставаясь активным. Поскольку, при нагрузке фильтра сопротивлением, равным характеристическому, его входное сопротивление также будет равно , то, вследствие вещественности , можно сделать заключение, что фильтр работает в режиме резонанса, что было отмечено ранее. При частотах, больших , как это следует из (7), характеристическое сопротивление приобретает индуктивный характер. На рис. 2 приведены качественные зависимости и . Следует отметить, что вне полосы пропускания . Действительно, поскольку коэффициент А – вещественный, то всегда должно удовлетворяться равенство
Так как вне полосы прозрачности , то соотношение (8) может выполняться только при . В полосе задерживания коэффициент затухания определяется из уравнения (5) при . Существенным при этом является факт постепенного нарастания , т.е. в полосе затухания фильтр не является идеальным. Аналогичный вывод о неидеальности реального фильтра можно сделать и для полосы прозрачности, поскольку обеспечить практически согласованный режим работы фильтра во всей полосе прозрачности невозможно, а следовательно, в полосе пропускания коэффициент затухания будет отличен от нуля.
Другим вариантом простейшего низкочастотного фильтра может служить четырехполюсник по схеме на рис. 1,б. Схема простейшего высокочастотного фильтра приведена на рис. 3,а. Для данного фильтра коэффициенты четырехполюсника определяются выражениями
Как и для рассмотренного выше случая, А – вещественная переменная. Поэтому на основании (9) . Данному неравенству удовлетворяет диапазон изменения частот
Характеристическое сопротивление фильтра
изменяясь в пределах от нуля до с ростом частоты, остается вещественным. Это соответствует, как уже отмечалось, работе фильтра, нагруженного характеристическим сопротивлением, в резонансном режиме. Поскольку такое согласование фильтра с нагрузкой во всей полосе пропускания практически невозможно, реально фильтр работает с в ограниченном диапазоне частот. Вне области пропускания частот определяется из уравнения
при . Плавное изменение коэффициента затухания в соответствии с (14) показывает, что в полосе задерживания фильтр не является идеальным. Качественный вид зависимостей и для низкочастотного фильтра представлен на рис. 4. Следует отметить, что другим примером простейшего высокочастотного фильтра может служить П-образный четырехполюсник на рис. 3,б. Полосовой фильтр формально получается путем последовательного соединения низкочастотного фильтра с полосой пропускания и высокочастотного с полосой пропускания , причем . Схема простейшего полосового фильтра приведена на рис. 5,а, а на рис. 5,б представлены качественные зависимости для него. У режекторного фильтра полоса прозрачности разделена на две части полосой затухания. Схема простейшего режекторного фильтра и качественные зависимости для него приведены на рис.6.
В заключение необходимо отметить, что для улучшения характеристик фильтров всех типов их целесообразно выполнять в виде цепной схемы, представляющей собой каскадно включенные четырехполюсники. При обеспечении согласованного режима работы всех n звеньев схемы коэффициент затухания такого фильтра возрастает в соответствии с выражением , что приближает фильтр к идеальному.
Ответ: , . |
Лекция N 16. Трехфазные электрические цепи. |
Трехфазная цепь является частным случаем многофазных электрических систем, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенный угол. Отметим, что обычно эти ЭДС, в первую очередь в силовой энергетике, синусоидальны. Однако, в современных электромеханических системах, где для управления исполнительными двигателями используются преобразователи частоты, система напряжений в общем случае является несинусоидальной. Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, называют фазой,т.е. фаза – это участок цепи, относящийся к соответствующей обмотке генератора или трансформатора, линии и нагрузке.
Таким образом, понятие «фаза» имеет в электротехнике два различных значения:
Из несимметричных систем наибольший практический интерес представляет двухфазная система с 90-градусным сдвигом фаз (см. рис. 4). Все симметричные трех- и m-фазные (m>3) системы, а также двухфазная система являются уравновешенными. Это означает, что хотя в отдельных фазах мгновенная мощность пульсирует (см. рис. 5,а), изменяя за время одного периода не только величину, но в общем случае и знак, суммарная мгновенная мощность всех фаз остается величиной постоянной в течение всего периода синусоидальной ЭДС (см. рис. 5,б). Уравновешенность имеет важнейшее практическое значение. Если бы суммарная мгновенная мощность пульсировала, то на валу между турбиной и генератором действовал бы пульсирующий момент. Такая переменная механическая нагрузка вредно отражалась бы на энергогенерирующей установке, сокращая срок ее службы. Эти же соображения относятся и к многофазным электродвигателям. Если симметрия нарушается (двухфазная система Тесла в силу своей специфики в расчет не принимается), то нарушается и уравновешенность. Поэтому в энергетике строго следят за тем, чтобы нагрузка генератора оставалась симметричной. Трехфазный генератор (трансформатор) имеет три выходные обмотки, одинаковые по числу витков, но развивающие ЭДС, сдвинутые по фазе на 1200. Можно было бы использовать систему, в которой фазы обмотки генератора не были бы гальванически соединены друг с другом. Это так называемая несвязная система. В этом случае каждую фазу генератора необходимо соединять с приемником двумя проводами, т.е. будет иметь место шестипроводная линия, что неэкономично. В этой связи подобные системы не получили широкого применения на практике. Для уменьшения количества проводов в линии фазы генератора гальванически связывают между собой. Различают два вида соединений: в звезду и в треугольник. В свою очередь при соединении в звезду система может быть трех- и четырехпроводной. Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
Сейчас читают про:
|