2014-02-10
804
Контрольные вопросы
Литература
Контрольные вопросы
Литература
Контрольные вопросы
Литература
- Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
- Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
- Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с.
- Чем обусловлены переходные процессы?
- Как определяется порядок дифференциального уравнения, описывающего переходный процесс?
- Для каких цепей применим классический метод расчета переходных процессов?
- Доказать законы коммутации:
и 
- с энергетических позиций. - В каких цепях и почему возможен колебательный процесс?
- Определить величину токов
и напряжений 
на конденсаторе и 
на катушке индуктивности в момент коммутации в цепи на рис. 4, если 
.
| Ответ:   ;  .
|
| Лекция N 25. Способы составления характеристического уравнения. |
Характеристическое уравнение составляется для цепи после коммутации. Оно может быть получено следующими способами:
 на конденсаторе для последовательной R-L-C-цепи, на базе которого записывается характеристическое уравнение.
Следует отметить, что, поскольку линейная цепь охвачена единым переходным процессом, корни характеристического уравнения являются общими для всех свободных составляющих напряжений и токов ветвей схемы, параметры которых входят в характеристическое уравнение. Поэтому по первому способу составления характеристического уравнения в качестве переменной, относительно которой оно записывается, может быть выбрана любая.
 Применение второго и третьего способов составления характеристического уравнения рассмотрим на примере цепи рис. 1.
Составление характеристического уравнения по методу входного сопротивления заключается в следующем:
записывается входное сопротивление цепи на переменном токе;
jw заменяется на оператор р;
полученное выражение  приравнивается к нулю.
Уравнение
совпадает с характеристическим.
Следует подчеркнуть, что входное сопротивление может быть записано относительно места разрыва любой ветви схемы. При этом активный двухполюсник заменяется пассивным по аналогии с методом эквивалентного генератора. Данный способ составления характеристического уравнения предполагает отсутствие в схеме магнитосвязанных ветвей; при наличии таковых необходимо осуществить их предварительное развязывание.
Для цепи на рис. 1 относительно зажимов источника
 .
Заменив jw на р и приравняв полученное выражение к нулю, запишем
или
При составлении характеристического уравнения на основе выражения главного определителя число алгебраических уравнений, на базе которых он записывается, равно числу неизвестных свободных составляющих токов. Алгебраизация исходной системы интегро-дифференциальных уравнений, составленных, например, на основании законов Кирхгофа или по методу контурных токов, осуществляется заменой символов дифференцирования и интегрирования соответственно на умножение и деление на оператор р. Характеристическое уравнение получается путем приравнивания записанного определителя к нулю. Поскольку выражение для главного определителя не зависит от правых частей системы неоднородных уравнений, его составление можно производить на основе системы уравнений, записанных для полных токов. Для цепи на рис. 1 алгебраизованная система уравнений на основе метода контурных токов имеет вид
Отсюда выражение для главного определителя этой системы
Приравняв D к нулю, получим результат, аналогичный (1). Общая методика расчета переходных процессов классическим методом В общем случае методика расчета переходных процессов классическим методом включает следующие этапы:
Примеры расчета переходных процессов классическим методом
Рассмотрим два случая: а) б) Согласно рассмотренной методике для тока в цепи на рис. 2 можно записать
Тогда для первого случая принужденная составляющая тока
Характеристическое уравнение
откуда Таким образом,
Подставляя (4) и (5) в соотношение (3), запишем
В соответствии с первым законом коммутации
откуда Таким образом, ток в цепи в переходном процессе описывается уравнением
Качественный вид кривых При втором типе источника принужденная составляющая рассчитывается с использованием символического метода:
где Отсюда
Выражение свободной составляющей не зависит от типа источника напряжения. Следовательно,
Поскольку
Таким образом, окончательно получаем
Анализ полученного выражения (6) показывает:
Если
Таким образом, для линейной цепи максимальное значение тока переходного режима не может превышать удвоенной амплитуды принужденного тока: Аналогично для линейной цепи с конденсатором: если в момент коммутации принужденное напряжение равно своему амплитудному значению и постоянная времени 2. Переходные процессы при отключении катушки индуктивности
Характеристическое уравнение
откуда В соответствии с первым законом коммутации
Таким образом, выражение для тока в переходном режиме
и напряжение на катушке индуктивности
Анализ (7) показывает, что при размыкании цепей, содержащих индуктивные элементы, могут возникать большие перенапряжения, которые без принятия специальных мер могут вывести аппаратуру из строя. Действительно, при
При переводе ключа в положение 1 (см. рис. 6) начинается процесс заряда конденсатора:
Принужденная составляющая напряжения на конденсаторе Из характеристического уравнения
определяется корень Таким образом,
При t=0 напряжение на конденсаторе равно
Соответственно для зарядного тока можно записать
В зависимости от величины
При разряде конденсатора на резистор Тогда, принимая, что к моменту коммутации конденсатор был заряжен до напряжения
Соответственно разрядный ток
Как видно из (8), во избежание значительных бросков разрядного тока величина В заключение отметим, что процессы заряда и разряда конденсатора используются в генераторах пилообразного напряжения, широко применяемых в автоматике. Для этого ключ в схеме на рис. 6 заменяется на электронный.
Ответ:
Ответ: |
.
.
.
Такие процессы имеют место, например, при подключении к источнику питания электромагнитов, трансформаторов, электрических двигателей и т.п.
.
.
,
и постоянная времени 
.
.
.
. Тогда
,
.
,
а напряжение на катушке индуктивности – выражением
.
и 
, соответствующих полученным решениям, представлен на рис. 3.
,
.
.
.
.
.
постоянная интегрирования А=0. Таким образом, в этом случае коммутация не повлечет за собой переходного процесса, и в цепи сразу возникнет установившийся режим. 
свободная составляющая максимальна по модулю. В этом случае ток переходного процесса достигает своей наибольшей величины. 
значительна по величине, то за полпериода свободная составляющая существенно не уменьшается. В этом случае максимальная величина тока переходного процесса 
может существенно превышать амплитуду тока установившегося режима. Как видно из рис. 4, где
, максимум тока имеет место примерно через 
. В пределе при 
.
.
цепи достаточно велика, то примерно через половину периода напряжение на конденсаторе достигает своего максимального значения 
, которое не может превышать удвоенной амплитуды принужденного напряжения: 
.
При размыкании ключа в цепи на рис. 5 принужденная составляющая тока через катушку индуктивности 
.
,
и 
.
.
.
модуль напряжения на катушке индуктивности в момент коммутации будет во много раз превышать напряжение источника: 
. При отсутствии гасящего резистора R указанное напряжение прикладывается к размыкающимся контактам ключа, в результате чего между ними возникает дуга.
3. Заряд и разряд конденсатора
.
.
. Отсюда постоянная времени 
.
.
). Тогда 
и
.
.
; 2 - 
; 3 - 
; 4 - 
- возможны четыре вида кривых переходного процесса, которые иллюстрирует рис. 7.
(ключ на рис.6 переводится в положение 2) 
. Постоянная времени 
.
(в частном случае 
), для напряжения на нем в переходном режиме можно записать
.
.
. 
. 
.
, 
, 
, 
. 
.| Лекция N 26. Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов. |
Как отмечалось в предыдущей лекции, линейная цепь охвачена единым переходным процессом. Поэтому в рассматриваемых цепях с одним накопителем энергии (катушкой индуктивности или конденсатором) – цепях первого порядка – постоянная времени будет одной и той же для всех свободных составляющих напряжений и токов ветвей схемы, параметры которых входят в характеристическое уравнение.
Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь, содержащую накопитель, выделяют из цепи, а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А (эквивалентный генератор) (см. рис.1, а) со схемой замещения на рис. 1,б.
Совершенно очевидно, что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется, как:
 ,
и с емкостным, как:
 ,
где  - входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 1-2 подключения ветви, содержащей накопитель энергии.
 Например, для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 2 можно записать
 ,
где в соответствии с вышесказанным
 .
Переходные процессы при подключении последовательной R-L-C-цепи к источнику напряжения
 Рассмотрим два случая:
а)  ;
б)  .
Согласно изложенной в предыдущей лекции методике расчета переходных процессов классическим методом для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 3 можно записать
Тогда для первого случая принужденная составляющая этого напряжения
Характеристическое уравнение цепи
решая которое, получаем
В зависимости от соотношения параметров цепи возможны три типа корней и соответственно три варианта выражения для свободной составляющей: 1. В этом случае
2. В этом случае
3. В этом случае
где Для апериодического характера переходного процесса после подстановки (2) и (3) в соотношение (1) можно записать
Для нахождения постоянных интегрирования, учитывая, что в общем случае
решая которые, получим
Таким образом,
Тогда ток в цепи
и напряжение на катушке индуктивности
Для критического режима на основании (2) и (4) можно записать
При
Таким образом
и
Для колебательного переходного процесса в соответствии с (2) и (5) имеем
Для нахождения постоянных интегрирования запишем
откуда Тогда
При подключении R-L-C-цепи к источнику синусоидального напряжения для нахождения принужденных составляющих тока в цепи и напряжения на конденсаторе следует воспользоваться символическим методом расчета, в соответствии с которым
и
где Таким образом,
Здесь также возможны три режима:
Наибольший интерес представляет третий режим, связанный с появлением во время переходного процесса собственных колебаний с частотой
Ответ: заряд.
Ответ: L=0,225 Гн.
Ответ:
Ответ: |
,
.
или 
, где 
- критическое сопротивление контура, меньше которого свободный процесс носит колебательный характер.
.
- предельный случай апериодического режима.
и
.
- периодический (колебательный) характер переходного процесса.
и
,
- коэффициент затухания; 
- угловая частота собственных колебаний; 
- период собственных колебаний.
.
, запишем для t=0 два уравнения:
; 
.
.
.
На рис. 4 представлены качественные кривые 
, 
.
.
.
и 
.
.
На рис. 5представлены качественные кривые 
и 
,
; 
; 
.
и 
.
;
. При этом возможны, в зависимости от соотношения частот собственных колебаний и напряжения источника, три характерные варианта: 1 - 
; 2 - 
; 3 - 
, - которые представлены на рис. 6,а…6,в соответственно.
, С=10 мкФ. Чему должна быть равна индуктивность L катушки, устанавливаемой на место конденсатора, чтобы постоянная времени не изменилась? 
; 
; 
; 
; 
. 
.
; 
; 
; 
. 
.| Лекция N 27. Операторный метод расчета переходных процессов. |
Сущность операторного метода заключается в том, что функции  вещественной переменной t, которую называют оригиналом, ставится в соответствие функция  комплексной переменной  , которую называют изображением.В результате этого производные и интегралы от оригиналов заменяются алгебраическими функциями от соответствующих изображений (дифференцирование заменяется умножением на оператор р, а интегрирование – делением на него), что в свою очередь определяет переход от системы интегро-дифференциальных уравнений к системе алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных. При решении этих уравнений находятся изображения и далее путем обратного перехода – оригиналы. Важнейшим моментом при этом в практическом плане является необходимость определения только независимых начальных условий, что существенно облегчает расчет переходных процессов в цепях высокого порядка по сравнению с классическим методом.
Изображение заданной функции определяется в соответствии с прямым преобразованием Лапласа:
В сокращенной записи соответствие между изображением и оригиналом обозначается, как:
Следует отметить, что если оригинал В качестве примера в табл. 1 приведены изображения некоторых характерных функций, часто встречающихся при анализе нестационарных режимов. Таблица 1. Изображения типовых функций
С использованием этих свойств и данных табл. 1, можно показать, например, что
 Сейчас читают про:
  8151 7994 |
.
.
. Функции, с которыми встречаются на практике при расчете переходных процессов, этому условию удовлетворяют.
.
.
.
