Формулы включения

1 2

Контрольные вопросы

Литература

Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с.

В чем заключается сущность расчета переходных процессов операторным методом?
Что такое операторная схема замещения?
Как при расчете операторным методом учитываются ненулевые независимые начальные условия?
Какими способами на практике осуществляется переход от изображения к оригиналу?
Для чего используются предельные соотношения?
Как связаны изображение и оригинал в формуле разложения? Какие имеются варианты ее написания?
С использованием теоремы об активном двухполюснике записать операторное изображение для тока через катушку индуктивности в цепи на рис. 6.

Ответ: .

С использованием предельных соотношений и решения предыдущей задачи найти начальное и конечное значения тока в ветви с индуктивным элементом.

Ответ: .

Лекция N 28. Некоторые важные замечания к формуле разложения.

При наличии в цепи синусоидальной ЭДС для перехода от комплекса к функции времени от правой части формулы разложения берется мнимая часть, т.е. выражение при j. Если при этом в цепи также имеют место другие источники, например, постоянной Е и экспоненциальной ЭДС, и начальные условия для токов в ветвях с индуктивными элементами и напряжений на конденсаторах ненулевые, то они должны быть все введены в формулу предварительно умноженными на j, поскольку только в этом случае они будут учтены при взятии мнимой части от формулы разложения, т.е.

Принужденной составляющей от действия источника синусоидальной ЭДС в формуле разложения соответствует слагаемое, определяемое корнем . Для сложных схем такое ее вычисление может оказаться достаточно трудоемким, в связи с чем принужденную составляющую в этих случаях целесообразно определять отдельно символическим методом, а свободную – операторным.
Комплексно-сопряженным корням уравнения в формуле разложения соответствуют комплексно-сопряженные слагаемые, которые в сумме дают удвоенный вещественный член, т.е. для к-й пары комплексно-сопряженных корней имеет место

. Последовательность расчета переходных процессов операторным методом 1. Определение независимых начальных условий путем расчета докоммутационного режима работы цепи. 2. Составление операторной схемы замещения цепи (для простых цепей с нулевыми начальными условиями этот этап может быть опущен). 3. Запись уравнений по законам Кирхгофа или другим методам расчета линейных цепей в операторной форме с учетом начальных условий. 4. Решение полученных уравнений относительно изображений искомых величин. 5.

Определение оригиналов (с помощью формулы разложения или таблиц соответствия оригиналов и изображений) по найденным изображениям. В качестве примера использования операторного метода определим ток через катушку индуктивности в цепи на рис. 1. С учетом нулевого начального условия операторное изображение этого тока

. Для нахождения оригинала

воспользуемся формулой разложения при нулевом корне

(1)

где , .

Корень уравнения

Тогда

Подставляя найденные значения слагаемых формулы разложения в (1), получим

Воспользовавшись предельными соотношениями, определим и :

Формулу разложения можно использовать для расчета переходных процессов при нулевых и ненулевых начальных условиях. Если начальные условия нулевые, то при подключении цепи к источнику постоянного, экспоненциального или синусоидального напряжения для расчета переходных процессов удобно использовать формулы включения, вытекающие из формулы разложения.

Формула включения на экспоненциальное напряжение

(2)

где - входное операторное сопротивление двухполюсника при определении тока в ветви с ключом (при расчете тока в произвольной ветви это операторное сопротивление, определяющее ток в ней по закону Ома); - к-й корень уравнения .
Формула включения на постоянное напряжение (вытекает из (2) при )

Формула включения на синусоидальное напряжение (формально вытекает из (2) при и )

В качестве примера использования формулы включения рассчитаем ток в цепи на рис. 2, если в момент времени t=0 она подсоединяется к источнику с напряжением ; ; .

В соответствии с заданной формой напряжения источника для решения следует воспользоваться формулой (2). В ней . Тогда корень уравнения . Производная и .