Решение. 1) Так как объем сбережений домохозяйства зависит от располагаемого им дохода и процентной ставки, то в качестве факторных признаков (и ) будут выступать

1) Так как объем сбережений домохозяйства зависит от располагаемого им дохода и процентной ставки, то в качестве факторных признаков (и ) будут выступать доход и процентная ставка, а в качестве результативного (y) – объем сбережений.

Для нахождения параметров множественной регрессии рассчитаем необходимые суммы и средние величины (см. табл. 9.2 и 9.3).

Таблица 9.2

Год			y
				5831,405	1,860
				4404,132	1,860
				1322,314	0,132
				695,041	1,860
				267,769	0,132
				267,769	0,405
				13,223	0,405
				558,678	0,132
				2876,860	0,405
				5422,314	2,678
				6995,041	2,678
Сумма:				28654,545	12,545
Среднее:	176,364	3,364	36,818

Таблица 9.3

Год
	104,132	1284,298	22,934	282,851
	90,496	784,298	16,116	139,669
	13,223	247,934	2,479	46,488
	35,950	179,752	9,298	46,488
	5,950	29,752	0,661	3,306
	-10,413	-19,339	0,752	1,397
	2,314	11,570	2,025	10,124
	-8,595	27,934	-0,430	1,397
	34,132	385,207	4,570	51,579
	120,496	970,661	21,570	173,760
	136,860	1520,661	29,752	330,579
Сумма:	524,545	5422,727	109,727	1087,636

Тогда

Таким образом, модель множественной линейной регрессии имеет вид

2) Оценим тесноту связи между указанными признаками с помощью совокупного коэффициента корреляции. Средние значения признаков , и y найдены в таблице 9.2. Рассчитаем дисперсии и среднеквадратические отклонения этих признаков (необходимые суммы найдены в таблицах 9.2 и 9.3):

; (тыс. руб.);

; (%);

; (тыс. руб.).

Рассчитаем в таблице 9.4 суммы и средние величины, необходимые для нахождения парных линейных коэффициентов корреляции.

Таблица 9.4

Год			y











Сумма:
Среднее:	176,364	3,364	36,818	640,909	6986,364	133,818

Найдем парные линейные коэффициенты корреляции:

Итак, совокупного коэффициента корреляции

что свидетельствует о весьма высокой связи между этими признаками, т.е. между объемом сбережений домохозяйства, располагаемого им дохода и процентной ставкой.

3) Коэффициент детерминации , следовательно, модель объясняет зависимость между переменными на 97,8 %.

4а) При уровне значимости проверим гипотезу о значимости модели множественной линейной регрессии.

1. Наблюдаемое значение критерия:

2. Критическая точка ,

3. Т.к. (175,4735>4,46), то отклоняем нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации. Т.е. принимаем конкурирующую гипотезу о наличии линейной регрессии между показателями и y (совокупное влияние переменных и на переменную y существенно).

4б) При уровне значимости проверим гипотезы о значимости параметров регрессии.

Рассчитаем стандартную ошибку регрессии, для этого в таблице 9.5 найдем теоретические значения и .

Таблица 9.5

Год	y
		22,489	6,1927
		23,730	1,6119
		31,010	1,0199
		28,698	1,6953
		33,494	2,2690
		37,048	0,9072
		39,531	0,2197
		38,461	0,2127
		45,741	3,0302
		51,778	3,1626
		53,020	3,9193
Сумма:			24,2406

Тогда .

Для коэффициента регрессии :

1. Наблюдаемое значение критерия:

где

;

2. Критическая точка ;

3. Т.к. (5,8495>2,31), то отклоняем нулевую гипотезу о незначимости коэффициента регрессии .

Для коэффициента регрессии :

1. Наблюдаемое значение критерия:

где ;

2. Критическая точка ;

3. Т.к. (3,5025>2,31), то отклоняем нулевую гипотезу о незначимости коэффициента регрессии .

Для параметра регрессии a:

1. Наблюдаемое значение критерия:

где

2. Критическая точка ;

3. Т.к. (1,5647<2,31), то принимаем нулевую гипотезу о незначимости параметра a, т.е. параметра a почти не отличается от нуля или равен нулю, и он может не использоваться в модели. Однако наличие свободного члена в линейном уравнении может лишь уточнить вид зависимости. Поэтому, если нет серьезных причин для удаления свободного члена из уравнения регрессии, то лучше его использовать в модели.