Теплопередача

Ряд русских ученых Г. В. Рихман (1711—1753), Б. Б. Голицын (1862—1911), С. Я. Терешин (1863—1921) и другие исследовали процессы теплообмена и заложили основы теплопередачи. Французские ученые - математики Ж- Б. Фурье и С. Д. Пуассон в XIX столетии создали основы математической теории теплоты.

Жан Батист Жозеф Фурье (фр. Jean Baptiste Joseph Fourier; 21 марта 1768, Осер, Франция — 16 мая 1830, Париж), французский математик и физик.

Родился в Осере в семье портного. В 9 лет потерял обоих родителей. Сироту устроили в Военную школу при бенедиктинском монастыре.

В 1789 году приехал в Париж, чтобы представить работу о численном решении уравнений любой степени, но она затерялась во время революции.

Революция пришла раньше, чем он смог решить, кем ему стать — монахом, военным или математиком. Фурье вернулся в Осер и стал преподавать в школе, где прежде учился.

Он активно содействовал новой власти, и Фурье пригласили в Нормальную школу, организованную Конвентом для подготовки преподавателей (1794). Вскоре школу закрыли, но он успел обратить на себя внимание видных учёных (Лагранжа, Лапласа и Монжа)

В 1795—1798 годах преподавал в Политехнической школе. По отзывам слушателей, лекции Фурье были блестящими.

1796: в своих лекциях Фурье излагает теорему о числе вещественных корней в заданном интервале (опубликована в 1820 году). Позднее его результаты обобщили швейцарец Ж. Ш. Штурм (работавший в Париже) и Коши.

1798: Наполеон берёт Фурье, Монжа и Бертолле в свой Египетский поход, в составе Легиона культуры.

1801: Фурье возвращается во Францию и назначается префектом департамента Изер. Занимается осушением болот. Пишет «Математическую теорию тепла».

1808: Фурье получает от Наполеона титул барона и награждается орденом Почётного легиона.

1812: Фурье получает Большую премию Академии за аналитическую теорию теплопроводности, несмотря на нестрогие доказательства. Впрочем, полная строгость была достигнута только в эпоху Гильберта.

Свои методы (ряды и интегралы Фурье) он использовал в теории распространения тепла. Но вскоре они стали исключительно мощным инструментом математического исследования самых разных задач — особенно там, где есть волны и колебания. А этот круг чрезвычайно широк — астрономия, акустика, теория приливов, радиотехника и др.

1815: В период Ста дней Фурье переходит на сторону императора. После Реставрации отстранён от должности префекта и бедствует. Возвращается в Париж, где некоторое время работал директором Статистического бюро.

1817: Академия, вопреки давлению Бурбонов, избирает Фурье своим членом (первая попытка в 1816 году не удалась, король Людовик XVIII отменил избрание). Фурье становится одним из самых влиятельных академиков, и в 1822 году его избирают пожизненным секретарём.

1822: наконец выходит в свет завершающий классический трактат «Математическая теория тепла» (Théorie analytique de la chaleur). «Великой математической поэмой» назвал этот труд лорд Кельвин.

Умер Фурье 16 мая 1830 года в Париже.

- Доказал теорему о числе действительных корней алгебраического уравнения, лежащих между данными пределами (Теорема Фурье 1796).

- Исследовал, независимо от Ж. Мурайле, вопрос об условиях применимости разработанного Исааком Ньютоном метода численного решения уравнений (1818).

- Монографии «Аналитическая теория тепла», в которой был дан вывод уравнения теплопроводности в твёрдом теле, и разработка методов его интегрирования при различных граничных условиях. Метод - Фурье состоял в представлении функций в виде тригонометрических рядов Фурье.

Нашёл формулу представления функции с помощью интеграла, играющую важную роль в современной математике.

- Доказал, что всякую произвольно начерченную линию, составленную из отрезков дуг разных кривых, можно представить единым аналитическим выражением.

- В 1823 независимо от Эрстеда открыл термоэлектрический эффект, показал, что он обладает свойством суперпозиции, создал термоэлектрический элемент.

Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.

Русский ученый В. А. Михельсон был первым исследователем, поставившим в 1890 г. вопрос об изучении зависимости лучеиспускания от температуры длины волны. Основной закон излучения был открыт экспериментально австрийским ученым И. Стефаном, а теоретически был выведен на основе второго закон термодинамики австрийским ученым Л. Больцманом. Немецкий ученый В. Вин, пользуясь методами термодинамики, установил один из законов теплового излучения, связывающий длину волны, соответствующую максимальной интенсивности излучения черного тела, с абсолютной температурой излучающей поверхности.

Йозеф Стефан (нем. Joseph Stefan, 24 марта 1835, Санкт-Пёльтен — 7 января 1893, Вена) — австрийский физик и математик. Член Австрийской академии наук (1865).

Стефан родился в Санкт-Пёльтене в семье этнических словенцев. Окончил гимназию в Клагенфурте и подумывал о вступлении в орден бенедиктинцев, однако решил заниматься физикой и математикой и поступил в Венский университет, который окончил в 1857. Впоследствии преподавал в университете (с 1863 — профессор кафедры высшей математики и физики), являлся директором Института экспериментальной физики (с 1866), ректором университета (1876-1877), вмце-президентом Австрийской академии наук.

Имя Стефана носит крупнейший исследовательский институт в Словении.

Известен своими работами по различным областям физики — кинетической теории газов, теории теплового излучения, оптике, акустике, электромагнетизму и др. Изучал диффузию и теплопроводность газов, получил коэффициенты теплопроводности многих из них. В 1879 путем измерения теплоотдачи платиновой проволоки при различных температурах установил пропорциональность излучаемой ею энергии четвертой степени абсолютной температуры. Используя эту закономерность, впервые дал достоверную оценку температуры поверхности Солнца — около 6000 градусов. Теоретическое обоснование этого закона, известного как закон Стефана — Больцмана, было дано в 1884 учеником Стефана - Л. Больцманом.

В математике известны задача Стефана и обратная задача Стефана с движущейся границей в теории дифференциальных уравнений с частными производными.

Немецкий ученый М. Планк в 1900 г. теоретически нашел закон распределения интенсивности теплового излучения по длинам волн при различных температурах, а Р.3. Ленц провел в 1869 г. экспериментальные исследования, подтвердившие связь между коэффициентами теплопроводности и электропроводности металлов. Теория теплообмена строилась на, так называемой, феноменологической основе, заключающейся в рассмотрении отдельных явлений как некоторых изолированных закономерностей, которые могут быть описаны математически без раскрытия физической сущности этих явлений. Примером такого феноменологического рассмотрения явлений теплообмена может служить формальная математическая теория теплопроводности, созданная Фурье и развитая Пуассоном. Позже удалось глубже выявить физическую сущность процесса теплообмена. Одновременно с этим была разработана общая методология исследования, обработки и обобщения опытных данных, основанная на теории подобия.

Теорией теплопередачи или теплообмена называется наука, изучающая процессы переноса тепла в пространстве с неоднородным температурным полем. Процессы теплообмена возникают между различными телами или отдельными частями одного и того же тела при наличии разности температур.

Наука о теплообмене насчитывает несколько столетий, но настоящего расцвета она достигла лишь в XX веке, найдя широкое применение при решении назревших практических задач техники. Из раздела теоретической физики учение о теплообмене превратилось в самостоятельную научно-техническую дисциплину.

Особенно сложные и важные задачи стоят в области изучения теплообмена в современной авиационной, ракетной и космической технике. При сверхзвуковых скоростях полета значительно изменяются условия теплопередачи в отдельных элементах конструкции летательного аппарата. Возникает необходимость его охлаждения или защиты от аэродинамического нагрева, являющегося следствием трения между поверхностью летательного аппарата и набегающим потоком воздуха или потоком каких-либо других газов, составляющих атмосферу планет.

Проблема тепловой защиты космического летательного аппарата от высоких удельных тепловых потоков и высоких температур набегающего газового потока при входе аппарата с гиперзвуковой скоростью в атмосферы планет (и в частности Земли) разрабатывается в течение 30—40 лет. За это время проведено широкое исследование различных видов теплозащитных материалов и теплозащитных покрытий, обеспечивающих надежную тепловую защиту летательного аппарата. Разработана теория и исследованы основные закономерности термодинамики и теплообмена процессов воздействия высокоэнергетических высокотемпературных газовых потоков на различные конструкционные материалы.

Не менее важные и сложные проблемы учета теплообмена возникают при конструировании современных авиационных и ракетных двигателей. Высокая тепловая напряженность реактивных двигателей, использование криогенных топлив и многие другие важные вопросы требуют от современного конструктора этих двигателей умения произвести сложный инженерный расчет теплообмена в них и их агрегатах.

Большое значение теория теплообмена имеет в расчетах тепловых режимов летательных аппаратов, кабин таких аппаратов, систем жизнеобеспечения и кондиционирования, надежной работы радиоэлектронной аппаратуры, а также в современной атомной энергетике, в обеспечении тепловых режимов ядерных энергетических установок и их безопасности.

Ранее рассматривались процессы превращения теплоты в работу и обратно. Перейдем к анализу подвода и отвода теплоты от ТДС. Перенос теплоты может осуществляться тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением.

Теплопроводность - передача теплоты при непосредственном контакте тел за счет перераспределения кинетической энергии движения молекул.

Конвекция - передача теплоты за счет перемешивания отдельных слоев вещества. Этот процесс характерен для жидкостей и газов. При этом процессе происходит одновременно и теплопередача.

Излучение - превращение тепловой энергии в энергию электромагнитных волн, поглощение электромагнитной энергии ТДС и преврещение энергии электромагнитных волн вновь в теплоту.

В рамках нашего курса мы будем чаще использовать теплопередачу и конвекцию. Процесс конвекции служит для выравнивания температуры внутри ТДС.

Теплопроводность описывается основным уравнением теплопроводности или законом Фурье

dQ = - dAdt(dT/dy),

где dQ - количество теплоты, проходящее через элемент поверхеости dA за время dt, (dT/dy) - градиент температуры, - теплопроводность, физический параметр вещества. Все количество теплоты, прошедшее через поверхность за время t будет определяться интегралом

Наука теплопроводность занимается решением этого интеграла, для чего нужно найти аналитическое выражение температурного поля, а это не просто.

Теплопроводность вещества определяется на основании приведенного выше уравнения Фурье -, Вт/мК.

Числовое значение теплопроволности определяет количество теплоты, проходящее через единицу изотермической поверхности в единицу времени при условии, что градиент температуры равен единице.

Лучшими проводниками теплоты являются металлы = 3...458 Вт/мК. Среди них самым теплопроводным является серебро.

Изоляционные материалы имеют теплопроводность 0,02...3 Вт/мК, например сухой воздух имеет теплопроводность 0,0243 Вт/мК.

Жидкости имеют теплопроводность 0,08...0,65 Вт/мК.

Газы имеют теплопроводность 0,005...0,6 Вт/мК.

Передача теплоты от движущегося газа к неподвижной стенке является сложным процессом, в котором имеют место все три типа пареноса теплоты. Количество теплоты переданное горячим теплоносителем путем конвективного обмена определяется уравнением Ньютона-Рихмана

Q = A(T г - T ст ),

где - коэффициент теплопередачи от газа к стенке, который зависит от скорости потока, турбулентности, качества поверхности. T ги T сттемпературы газа и стенок. А - поверхность теплообмена.

Рихман (Георг-Вильгельм) - русский физик, родился 11 июня 1711 года в Пернове. Отец его, бывший шведский рентмейстер в Дерпте, укрывшийся во время войны со Швецией в Пернове, дал сыну своему хорошее образование, которое молодой Р. довершил в Германии, в Галле и Иене. В начале 1730-х годов Р. вернулся в Петербург в качестве воспитателя детей графа Остермана В 1735 году Р. подал "главному командиру" Санкт-Петербургской академии, барону И.А. Корфу, сочинение по физике и был принят в академию со званием "студента по физическому классу"; здесь он учился у профессора физики Г.В. Крафта и состоял его помощником "по физическому департаменту". В 1740 году Р. был возведен в звание адъюнкта, а в 1741 году, в виду "особливых трудов" и "доброго искусства", был назначен, "не в пример другим", вторым профессором в академии, с жалованием в 500 рублей. В 1744 году Крафт ушел из академии и Р. занял его место. Работы Р. по физике касаются, главным образом, вопросов теплоты и электричества и напечатаны в "Commentarii Academiae Petropolitanae" (т. XIII) и в "Novi Commentarii" (т. I - III). В учении о теплоте Р. первый правильно поставил вопросы калориметрии, т. е. измерения количеств теплоты, и дал основания метода смешения (см. Калориметрия); заслуги его в этом отношении правильно оценены Mach'ом в его "Principien der Waermelehre" (1896). Целый ряд работ Р. касался вопросов об испарении жидкостей при различных условиях и о замерзании воды. С 1745 года Р. начинает заниматься электричеством, в 1748 году академией отведено было даже для его электрических опытов отдельное помещение. Когда в 1752 году появилось в "Санкт-Петербургских Ведомостях" первое известие об опытах В. Франклина, доказывавших, что грозовые явления молнии суть явления электрические, Р. тотчас принялся за исследование атмосферного электричества и в начале лета 1752 года соорудил у себя на квартире прибор для получения электричества из грозовых туч. Прибор состоял из изолированного железного листа, пропущенного сквозь крышу дома и оканчивавшегося в комнате "электрическим гномоном", построенным по идее Р. и представлявшим простой электроскоп - первый когда-либо построенный измерительный электрический прибор (см. Ostwald, "Elektrochemie", 1896; прибор описан Ватсоном в "Philosoph. Transactions" в 1754 году, по смерти Р.). В течение лета 1752 и лета 1753 года Р. неутомимо работал со своим прибором, который усовершенствовал, сообщив его с лейденской банкой (см. Конденсатор), и о результатах своих работ сообщал в "Санкт-Петербургских Ведомостях"; 26 июля 1753 года, при безоблачном небе приблизившись к своему прибору, Р. поражен был молнией. Необыкновенная смерть Р. вызвала в свое время сильное возбуждение в ученом мире. Ломоносов сообщая И. Шувалову о смерти Р., пишет: "Р. умер прекрасной смертью, исполняя по своей профессии должность. Память его никогда не умолкнет". Но в то же время беспокоится, "чтобы сей случай не был истолкован противу приращений наук". Академия не нашла возможным, чтобы на предстоявшем торжественном акте произнесена была речь об электричестве "по причине случая смертного профессора Р.". Множество брошюр появилось в Германии и Франции, трактовавших о смерти Р. и об опасности опытов над атмосферным электричеством; некоторые из них написаны специально, чтобы доказать, что смерть Р. не была наказанием Божиим.