Геометрическая вероятность. При решении ряда прикладных вероятностных задач возникают ситуации, когда множество исходов испытания содержит бесконечное число элементов

При решении ряда прикладных вероятностных задач возникают ситуации, когда множество исходов испытания содержит бесконечное число элементов, тогда применение классического определения вероятности невозмож-
но. В этом случае каждому исходу данного испытания можно поставить в соответствие точку некоторого отрезка
числовой оси, или точку области на плоскости, или точку области в пространстве. Аналогом равновозможности исходов является равномерная плотность распределения точек по отрезку или в некоторой области плоскости, или в некоторой области в пространстве. Тогда вероятность случайного события будет вычисляться по формуле:

(10)

где - геометрическая мера области, занятой точками, соответствующими событию A,
-геометрическая мера области, занятой точками, соответствующими всем исходам данного испытания.
Такими геометрическими мерами являются длина, площадь, объем. Вероятность попадания в какую-либо
часть области пропорциональна мере этой области и не зависит от ее формы и расположения.

Пример 22. В круг радиуса 10 см вписан квадрат. В круг наудачу ставится точка. Найти вероятность того,
что она попадет в квадрат.
Решение. Пусть событие A={ точка попала в квадрат}. Тогда из формулы (10) следует, что вероятность
этого события , где - площадь квадрата, - площадь круга. Сторона вписанного квадрата через радиус описанной окружности выражается формулой , то есть , тогда получаем .

Вопрос. Отрезок числовой оси длины 12 см разделен на три равные части. Наудачу на отрезок ставится точка.
Вероятность того, что точка попадет на среднюю часть равна.

1/6

1/3

2/3

1/2