Формула Бейеса

Пусть имеется полная группа несовместных событий (гипотез), вероятности которых известны.
Производится испытание, в результате которого осуществляется событие . Условные вероятности данного
события по отношению к каждой гипотезе тоже известны. В этом случае можно пересчитать вероятности гипотез
в связи появлением события , вычислить их можно по формуле:

(22)

которая называется формулой Бейеса (или Байеса).

Пример 29. На складе находятся детали, изготовленные на двух заводах. Известно, что объем продукции
первого завода в 4 раза превышает объем продукции второго завода. Вероятность брака на первом заводе 0,05;
на втором- 0,01. Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на
первом заводе.
Решение. Обозначим событие ={деталь бракованная}, ={деталь изготовлена на i-ом заводе}, где i=1,2.