Различные типы задач о назначениях

Пример

Рассмотрим задачу назначения трех сотрудников организа­ции на три вакантные должности. С одной стороны, претендент на каждую должность обязан соответствовать определенным требованиям. С другой стороны, руководитель стремится пре­доставить каждому сотруднику должность, соответствующую его возможностям.

Предположим, что эксперты совместно с ЛПР, ответствен­ным за назначения, разработали следующие критерии для оценки соответствия субъектов (назначаемых) и объектов (должностей).

Профессиональная подготовленность:

• высокая;
• удовлетворительная.

Умение руководить коллективом:

• хорошее;
• удовлетворительное.

Практический опыт:

• большой;
• небольшой;
• отсутствует.

Приведем для примера формулировку оценок на «зеркаль­ных» шкалах критерия «Профессиональная подготовленность».

Шкала требований

• Требуются работники с высокой профессиональной под­готовкой.
• Достаточна удовлетворительная профессиональная подго­товка.

Шкала возможностей

• Претендент обладает высокой профессиональной подго­товкой.
• Профессиональная подготовка претендента удовлетвори­тельна.

Предположим, что эксперты охарактеризовали возможно­сти субъектов следующими оценками по выбранным критери­ям: C 1 = (2; 1; 2); С 2 =(2; 2; 2); С 3 =(2; 2; 3). (Цифры в скобках обозначают номера вербальных оценок на приведенных выше шкалах критериев.) Например, второй субъект (С 2) имеет удов­летворительную профессиональную подготовку, удовлетвори­тельное умение руководить коллективом и небольшой практи­ческий опыт.

Характеристики объектов: O 1 =(l; 1; 2); O 2 =(2; 1; 2); O 3 =(2; 2; 2). Эти характеристики выражают должностные требования. Так, для занятия должности O 2 требуется субъект, для которого достаточно иметь удовлетворительную профессиональную под­готовку, необходимо хорошее умение руководить коллективом и достаточен небольшой практический опыт. Возникает вопрос: как найти наилучшее решение МЗН в данных условиях?

В рамках сформулированной МЗН содержатся несколько су­щественно различающихся по своим особенностям типов задач, требующих разных подходов к их решению. Для наших целей удобно воспользоваться двумя основаниями классификации за­дач о назначениях – характером задачи и ее размерностью.

По характеру будем различать уникальные задачи, для ко­торых решение каждой новой задачи требует осуществить весь комплекс подготовки исходных данных заново (разработка критериев, шкал), и повторяющиеся МЗН, требующие периоди­ческого решения с одним и тем же набором критериев, но раз­личающиеся составом субъектов, объектов и набором эксперт­ных оценок.

Другим основанием классификации служит размерность МЗН. В приведенном примере нетрудно перебрать все возможные назначения, сравнить их между собой и выбрать лучшие. Ясно, что такая возможность существует при небольшом количестве элементов двух множеств и малом числе критериев. Однако в за­дачах о назначениях количество элементов может меняться от десятков до тысяч, а число критериев – от трех–четырех до де­сяти и более, при этом количество оценок на шкалах, как прави­ло, три–пять [1,2,3]. В связи с этим в каждом из классов уни­кальных и повторяющихся задач целесообразно выделить сле­дующие типы МЗН, различающиеся размерностью своих харак­теристик:

Тип МЗН	Количество элементов	Число критериев, оценок на шкалах
A B C D	Небольшое Небольшое Большое Большое	Малое Большое Малое Большое

В задачах типа А имеется небольшое число элементов и ма­лое число критериев (точнее, произведение числа оценок соот­ветствующих шкал критериев). Задачи этого типа легко обо­зримы, и ЛПР может без труда найти наилучшее решение.

Для задач типа В, С и D, в которых элементов больше 10, критериев больше 5 или оба эти параметра достаточно велики, особенно необходимы системы поддержки принятия решений (СППР). Эти системы помогают ЛПР при анализе, поиске и вы­боре лучших вариантов решения. СППР обладают особенностя­ми, связанными с типом МЗН, для которых они предназначены.

Для задач типа В требуются средства, позволяющие реали­зовать детальные алгоритмы выявления предпочтений ЛПР и построения общего решающего правила.

Для задач типа С необходимы в первую очередь средства анализа данных и средства, реализующие способы решения ло­кальных задач о назначениях, которые возникают при кон­фликтных критериальных оценках.

Для задач типа D следует реализовать более упрощенный подход, ориентированный прежде всего на исключение недо­пустимых назначений.

Повторяющиеся задачи характеризуются неизменным набо­ром критериев и шкал. Поэтому их удобно решать, построив единый порядок, отражающий ценность критериальных соответствий, и используя полученные результаты для каждого но­вого варианта задачи.

Для задач уникального типа более подходящим может ока­заться подход, основанный на построении порядка только для того набора критериальных соответствий, который характери­зует конкретную рассматриваемую задачу.

Далее будут изложены подходы, методы и способы реше­ния, применяемые в системе поддержки решения МЗН для различных типов задач. Предварительно рассмотрим проблемы, общие для СППР, предназначенной для поддержки решения многокритериальных задач о назначениях.