Линии уровня

При визуализации данных, полученных экспериментальным или расчетным путем, часто встречается задача построения линий уровня на поверхностях.

Пусть функция определяет некоторую поверхность в декартовой системе координат . Тогда, геометрическое место точек , удовлетворяющее условию , где , называется линией уровня. Линия уровня представляет собой результат сечения поверхности плоскостью .

Рассмотрим пример. Пусть поверхность определяется уравнением (рис. 11.5).

Рис. 5

Зададимся множеством плоскостей , , . Теперь можно записать уравнение для линий уровня

(11.14)

Как видно из (14), линии уровня для рассматриваемой поверхности представляют собой окружности радиуса с центром в начале координат (рис. 11.5).

В частности, линии уровня знакомы нам по географическим картам, на ко­торых они служат для обозначения высоты местности над уровнем моря.

Рассмотрим общий подход к построению линий уровня.

Пусть поверхность задана массивом своих значений , рассчитанных на сетке , (рис. 11.6).

Рис. 11.6

Тогда процедура построения линий уровня заключается в следующем.

1. Выполняется триангуляция поверхности, каждая ячейка сетки разбивается на два треугольника (рис. 11.7).

2. Для каждого треугольника находится пересечение с плоскостью (рис. 11.8).

Рис.7	Рис.8

Этот метод достаточно прост и позволяет получить хорошее изображение линии уровня. Надо отметить, что линия уровня может быть с разрывами.