Геометрические характеристики 8 страница

При сжатии с большим эксцентриситетом (е=е_o + е_a) в растянутой зоне элемента имеют место нормальные к оси элемента трещины (см.рис.1.41 в). Разрушение элемента происходит вследствие одновременного исчерпания несущей способности бетона, растянутой и сжатой продольной рабочей арматуры. Элементы такого типа следует проектировать так, чтобы соблюдалось условие (x≥a '), иначе арматура (A'_s) будет находиться за пределами бетона сжатой зоны и ее прочность не будет использованной.

7.4.4 Расчет на прочность сжатых элементов

Поскольку наиболее опасным состоянием элемента следует считать продольное сжатие с наибольшим эксцентриситетом приложения нормальной силы, то основной расчетной схемой принимают схему с эксцентриситетом (е=е_o + е_a) (рис.1.42)

Рис.1.42 Расчетная схема внецентренно сжатого элемента

, (1.111)

e=e₀∙η+0,5h-a, (1.112)

где η – коэффициент, учитывающий влияние продольного изгиба, определяемый по формуле С.П.Тимошенко (1,4≤λ≤1,5)

, (1.113)

где N_cr – условная критическая сила, вычисляемая по формуле

, (1.114)

где D – жесткость железобетонного элемента;

l₀ – расчетная длина элемента (ее определяют согласно п.6.2.18 СП52-101-2003).

Высоту сжатой зоны «х» определяют из второго уравнения равновесия с учетом условия прочности в виде (ξ=x/h₀≤ξ_R):

,

откуда при , (1.115)

Если имеет место случай, когда (ξ=x/h₀>ξ_R), то высоту сжатой зоны «х» определяют по эмпирическому уравнению вида

, (1.116)

где величину ξ_R следует определять по формуле (1.61).

Жесткость железобетонного элемента следует определять по эмпирической формуле вида

, (1.117)

где Е_в, Е_s - модули упругости бетона и арматуры соответственно;

I_в, I_s - моменты инерции площадей (бетона и всей продольной арматуры соответственно) относительно горизонтальной центральной оси приведения сечения элемента;

k_s =0,7 – для любого вида арматуры;

(1.118)

- коэффициент, учитывающий свойства бетона;

где , (1.119)

- коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки;

M₁ ,M_l1 – изгибающие моменты в расчетном сечении от действия полной (M₁) и постоянной плюс временной длительной (M_l1) нагрузок относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести наиболее растянутого или наименее сжатого стержня арматуры;

- относительный эксцентриситет продольной силы, причем е₀ принимают без учета случайного эксцентриситета.

, (1.120)

Расчет на прочность внецентренно сжатых элементов с прямоугольным сечением и арматурой расположенной у противоположных в плоскости изгиба сторон сечения при значениях (е₀≤h /30) и гибкости (λ=l_o/h≤20) следует выполнять по условию

, (1.121)

где - площадь всей продольной арматуры в поперечном сечении элемента;

φ – коэффициент, зависящий от длительности действия нагрузки и принимаемый согласно п.6.2.17 СП 52-101-2003 (0,7≤ φ ≤0,92).

Как следует из изложенного, проверочный расчет не вызывает никаких трудностей. В случае выполнения проектировочного расчета для определения размеров поперечных сечений арматуры растянутой и сжатой зоне следует, как и при изгибе, ввести условие ξ= ξ_R и дальнейший расчет выполнять по схеме расчета на изгиб.

Это же касается тавровых и двутавровых поперечных сечений элементов.

7.5 Расчет на прочность растянутых железобетонных элементов

7.5.1 Общие положения расчета

Под центрально растянутыми понимают железобетонные элементы, в нормальном сечении которых точка приложения расчетной нагрузки (N_p) совпадает с точкой приложения равнодействующей усилий в продольной арматуре (см. рис.1.43).

Рис.1.43 Схема действия усилий в нормальном сечении центрально растянутого элемента

В условиях центрального растяжения работают нижние пояса ферм, часть раскосов ферм, затяжки арок, стенки резервуаров, силосов, труб и других сборных элементов.

Продольная (напрягаемая и ненапрягаемая) арматура в центрально растянутых элементах предназначена для восприятия всей растягивающей силы «N», т.к. бетон при растяжении весьма быстро выключается из работы в связи с появлением в нем трещин.

Расчетную нагрузку в центрально растянутых элементах полностью воспринимает арматура, поэтому их выгодно армировать высокопрочной предварительно напряженной арматурой, что позволяет получить максимальную экономию арматурной стали. В связи с наличием достаточно больших упругих деформаций предварительное напряжение высокопрочной арматуры практически не оказывает влияния на несущую способность растянутых элементов, за исключением упрочнения самой арматуры за счет наклепа. Предварительное напряжение оказывает влияние на трещиностойкость конструкции.

В целях исключения изгиба и кручения напрягаемую арматуру размещают по сечению симметрично.

Для повышения огнестойкости нормы рекомендуют располагать в углах элемента ненапрягаемую арматуру диаметром не менее 10мм, а шаг хомутов принимать не более высоты сечения элемента.

При конструировании растягиваемых элементов особое внимание следует уделять концевым участкам, которые должны обеспечить надежную передачу усилий, а также на участки стыковки арматуры.

Стыки арматуры выполняют сварными. Для ненапрягаемой арматуры нормы допускают стыкование внахлестку, при этом в одном сечении элемента должно располагаться не более 25% стержней класса А240 и 50% арматуры периодического профиля.

При центральном растяжении до появления трещин большую часть усилия воспринимает бетон (ввиду высокой жесткости) и меньшую часть- продольная арматура. Напряжения в арматуре перед появлением трещин можно подсчитать, исходя из равенства величины предельных деформаций бетона и деформаций арматуры при растяжении в виде

,

где - предельная деформация бетона при растяжении (см.п.3.1.4 лекций)

Большое влияние на величину усилия, при котором возникает первая трещина, оказывает усадка бетона, вызывающая в нем растягивающие напряжения. Кроме этого на появление трещин существенно влияет эксцентриситет приложения силы. Разрушение элемента при растяжении происходит при напряжении равном пределу текучести материала арматуры (физическом (σ_Т) или условном (σ₀₂)).Этот момент (разрушение) следует считать таковым только для элементов первой и второй категорий по трещиностойкости, для которых либо не допускается наличие трещин (первая категория), либо ширина образующихся трещин ограничена нормами (не более 0,4мм для элементов второй категории).Элемент при этом получает значительные деформации. Разрыв арматуры происходит при напряжении равном пределу прочности (σ_U).

При малых эксцентриситетах (e₀≤z_s/2) до появления трещин зона действия растягивающих напряжений может охватывать как все сечение, так и его часть. После появления трещины наблюдается ее рост, и она распространяется на все сечение (см. рис.1.43.) Арматура (A_s и A'_s) вся попадает в зону растяжения. Разрушение элемента (но не разрыв арматуры) происходит тогда, когда напряжения в арматуре (A_s) или (A_sp) (или одновременно в обеих) достигнет предела текучести (физического или условного).

При больших эксцентриситетах (e₀>z_s/2) до появления трещин (и после их образования) будет иметь место растянутая и сжатая зоны элемента. Соответственно после образования трещины арматура и бетон вне трещины будут сжаты; в зоне трещины бетон разрушен, а арматура растянута.При разрушении элемента в арматуре растянутой зоны (A_s) напряжение достигнет предела текучести (σ_Т или σ₀₂), а напряжение в сжатой зоне бетона достигнет величины (R_b) (расчетного сопротивления сжатию).

7.5.2 Расчет центрально растянутых элементов

Согласно расчетной схеме (рис.1.43) предварительно напряженного центрально растянутого элемента условие предельного равновесия может быть записано в виде:

,

откуда , (а)

где A_sp - площадь поперечного сечения всей напряженной арматуры;

A_s - площадь поперечного сечения всей ненапрягаемой арматуры.

Условие прочности при центральном растяжении нормами рекомендовано применять в виде

, (б)

откуда

, (1.122)

Невыполнение условия (1.122) означает, что необходимо увеличить площадь арматуры или повысить ее класс.

7.5.3 Расчет внецентренно растянутых элементов при малых эксцентриситетах

Если координата точки приложения равнодействующей внешних сил в расчетном сечении удовлетворяет условию (e₀<z_s/2) (см. рис.1.44), то с появлением первой трещины бетон полностью выключается из работы и, как и в случае центрального растяжения, продольное усилие и изгибающий момент полностью воспринимает арматура.

Рис.1.44 Схема для определения предельного растягивающего усилия при малом эксцентриситете.

Для рассматриваемого случая уравнения предельного равновесия имеют вид:

(а)

(б)

Принимая во внимание условие прочности по нормальной силе можно записать

. (в)

По уравнениям (а, б и в) можно выполнить проверочный расчет в виде:

; (1.123)

. (1.124)

Проектировочный расчет выполняют, определяя площадь поперечного сечения арматуры в растянутой (A_s) и сжатой (A'_s) зонах элемента по формулам, следующим из (1.123-1.124).

; (1.125) . (1.126)

В случае наличия напрягаемой арматуры уравнения равновесия следует составлять с учетом усилий, возникающих в этой арматуре (т.е. с учетом составляющих и ). При этом площадь поперечного сечения ненапрягаемой арматуры назначают, исходя из конструктивных и технологических требований. Проверочный расчет выполняют из условия прочности по предельным моментам.

7.5.4 Расчет внецентренно растянутых элементов при больших эксцентриситетах приложения растягивающего усилия

Если равнодействующая внутренних сил в расчетном (опасном) сечении приложена в точке, расположенной за пределами расстояния между S и S' (см. рис.1.45), то проверочный расчет выполняют аналогично схеме расчета при изгибе.

Рис.1.45 Схема определения предельного момента при большом эксцентриситете приложения равнодействующей внешних сил

Предельный момент (M_ult) определяют из уравнения равновесия в виде

, (а)

Высоту сжатой зоны определяют из второго (нетождественного первому) уравнения равновесия:

,

откуда , (1.127)

Если полученная величина х>ξ_R∙h₀, то в дальнейших расчетах принимают х=ξ_R∙h₀. В частности, применяя условия прочности по расчетной силе и по расчетному моменту при выполнении проверочного расчета из уравнений (а) и (б) следует

; (1.128)

. (1.129)

В случае несоблюдения неравенств элемент подлежит усилению (следует повысить класс бетона, усилить арматуру или в крайнем случае увеличить размер h на один основной модуль, т.е. на 50 мм).

Если элемент имеет напрягаемую сжатую или растянутую арматуру, то напряжения в ней принимают равными (σ_sc) и (R_sc) соответственно. Эти величины затем учитывают при составлении уравнений равновесия и условий прочности.

При изгибе считают элемент идеально спроектированным, если справедливо равенство (ξ=ξ_R). Затем, используя это условие, по уравнению (1.129) находят (A'_s), а потом по уравнению (1.128) находят величину площади арматуры в растянутой зоне (A_s).

После расчета следует проверить соблюдение условия минимального армирования (по μ_min), а также конструктивных требований. Как и при внецентренном сжатии, внецентренно растянутые элементы, работающие на знакопеременные нагрузки, армируют симметрично. Симметричное армирование применяют тогда, когда оно приводит к увеличению суммарной площади сечения рабочей арматуры не более чем на 5% по сравнению с несимметричным армированием.

7.6 Расчет железобетонных элементов на местное сжатие

Расчет железобетонных элементов на местное сжатие (смятие) выполняют, если имеет место силовой контакт элементов на малых (по сравнению с всей площадью) частях опорных поверхностей. В расчете следует учитывать повышенное сопротивление сжатию бетона в пределах площадки контакта, обусловленное влиянием объемного напряженного состояния. Указанное повышенное сопротивление (R_b,loc) нормами (п. 6.2.44 СП52-101-2003) рекомендовано определять по формуле

, (1.130)

где φ_b – коэффициент, учитывающий влияние объемного напряженного состояния и определяемый по формуле

, (1.131)

где - максимальная расчетная площадь;

- площадь контакта (смятия) элементов.

Указанные площади определяют согласно расчетной схеме, составленной при следующих допущениях:

- размеры и форма площадки контакта зависят от взаимного расположения элементов и их размеров;

- центры тяжести площадей исовпадают;

- границы расчетной площади () отстоят от каждой стороны площадки контакта () на расстояниях, равных соответствующему размеру этих сторон.

При принятых допущениях расчетная схема приведена на рис.1.51

Рис.1.51 Схемы для расчета площадей ипри различном расположении площади контакта

1-рассчитываемый элемент, 2-площадка контакта A_b,loc, 3-максимальная расчетная площадь A_b,max, 4-центр тяжести площадей, а – е - схемы расположения контактных площадок.

Расчет элементов на местное сжатие при отсутствии косвенной арматуры выполняют по эмпирическому условию

, (1.132)

где - полное расчетное значение местной сжимающей силы;

- площадь приложения сжимающей силы (площадь контакта);

- расчетное сопротивление бетона местному сжатию;

- коэффициент, зависящий от закона распределения нагрузки по площади контакта (=1 – при равномерном распределении нагрузки; =0,75 – при неравномерном распределении нагрузки).

Если рассчитываемый элемент армирован в виде сварной сетки (косвенное армирование), то условие прочности при местном сжатии следует применять в виде:

, (1.133)

где - расчетное сопротивление бетона сжатию с учетом влияния косвенной арматуры, определяемое по формуле

, (1.34)

где - эмпирический коэффициент, учитывающий эффеткивную площадь армирования и определяемый по эмпирической формуле

, (1.135)

где - площадь, заключенная внутри контура сеток косвенного армирования, считая по их крайним стержням и принимаемая не более;

- расчетное сопротивление растяжению косвенной арматуры;

- коэффициент косвенного армирования, определяемый по формуле

, (1.136)

где - число стержней, площадь сечения и длина стержня сетки (считая по оси крайних стержней) в направлении «х»;

- то же, в напрвлении оси «y»;

S – шаг сеток косвенного армирования.

Остальные значения были рассмотрены нами ранее.

Значение предельной силы в правой части формулы (1.133) следует принимать не более удвоенного значения предельной местной сжимающей силы, воспринимаемой элементом без косвенного армирования (правая часть формулы (1.132)).

Косвенное армирование выполняют в пределая площади . Если контактная площадь расположена у края элемента, то сетки косвенного армирования располагают на площади с размерами в каждом направлении не менее суммы двух взаимно перпендикулярных сторон площади контакта.

По глубине сетки располагают:

- при толщине элемента более удвоенного большего размера грузовой площади – в пределах удвоенного размера грузовой площади;

- при толщине элемента менее удвоенного большего размера площади – в пределах толщины элемента.

7.7 Расчет железобетонных элементов на продавливание

7.7.1 Общие положения расчета

Расчет на продавливание выполняют для плоских железобетонных элементов (плит) при действии на них сосредоточенных сил, нормальных к плоскости элемента. При продавливании в этом случае следует понимать разрушение элемента в границах призмы продавливания. Основаниями призмы являются площадки на верхней и нижней гранях элемента, ограниченные расчетными контурами, а боковыми гранями - плоскости, проходящие через соответствующие параллельные стороны расчетных контуров.

Таким образом, определяющими геометрическими параметрами расчетного сечения являются размеры и форма контура расчетного сечения, а также рабочая высота сечения элемента.

Контур расчетного сечения получают построив графически как эквидистантную ломаную замкнутую или иную линию на расстоянии h₀ /2 от контура зоны передачи усилий.

При выполнении расчета следует принять ряд допущений, основными из которых являются:

- при действии нормального к площади зоны передачи усилия касательные напряжения, уравновешивающие это усилие, направлены параллельно его линии действия;

- величина уравновешивающих касательных напряжений равна R_bt;

- касательные напряжения распределены по высоте и контуру расчетного сечения равномерно.

Геометрические параметры расчетных контуров сечений приведены на рис.1.52

Рис.1.52 Схемы образования расчетных сечений

а, в – нагрузка приложена у края плоского элемента; б – нагрузка приложена в зоне, удаленной от края элемента

1 – контур расчетного сечения; 2 – контур зоны передачи усилий;

3 – площадь расчетного сечения (боковая поверхность призмы).

Условие прочности при продавливании нормы рекомендуют записывть в виде условия предельного равновесия:

, (1.137)

где N – сосредоточенная нормальная сила от внешней полной нагрузки;

- предельное усилие, которое может воспринимать бетон.

Предельное усилие следует определять по формуле (при равномерном распределении касательных напряжений по боковой поверхности элемента (расчетному сечению)):

, (1.138)

где А_b – площадь расчетного сечения (площадь боковой поверхности призмы продавливания).

Величину площади (А_b) определяют на основе геометрической картины расчетного сечения. Если контур расчетного сечения полностью расположен внутри границы контура элемента, то

, (1.139)

где U – замкнутый периметр контура расчетного сечения.

Если контур расчетного сечения не вписался в общие границы контура элемента (плиты), то величину (А_b) следует определять по формуле

, (1.140)

где L=2b+a – длина незамкнутого контура расчетного сечения (рис. 1.52в)

Таким образом, выполнение условия (1.137) означает, что продавливания плиты не произойдет.

7.7.2 Расчет на продавливание при наличии поперечной арматуры

Если условие (1.137) не может быть выполнено при повышении прочности бетона () или даже при увеличении рабочей высоты () сечения элемента, то необходимо установить поперечную арматуру, соблюдая некоторые расчетные требования.

В частности, нормы (п.6.2.43 СП52-101-2003) рекомендуют в расчете учитывать только ту арматуру, которая расположена в пределах расстояния (/2) по всему периметру контура расчетного поперечного сечения (см. рис. 1.53).

Рис. 1.53. Расчетная схема железобетонной плиты с поперечной арматурой на продавливание

1 – зона передачи давления; 2 – контур расчетного сечения;

3 – контур границы учета поперечной арматуры.

Расчет на продавливание элементов с поперечной арматурой (рис.1.53) при действии нормальной сосредоточенной полной расчетной нагрузки (N) выполняют в виде условия предельного равновесия:

, (1.141)

где - предельное усилие, которое может воспринимать бетон, определяемое по формуле (1.138);

- предельное усилие, которое может воспринимать поперечная арматура при продавливании.

Величину предельного усилия, которое может воспринять арматура (), расположенная равномерно по сечению, перпендикулярному линии действия нормальной силы и ограниченному контуром зоны учета поперечной арматуры, следует определять по эмпирической формуле

, (1.142)

где - погонное усилие, воспринимаемое поперечной арматурой на единицу длины контура расчетного сечения, определяемое по формуле

, (1.143)

где - площадь сечения одного стержня поперечной арматуры, установленной с шагом () в пределах (0,5) эквидистантно контуру расчетного сечения;

U – периметр контура расчетного сечения, определяемый исходя из геометрии расположения площадки контакта.

Если поперечная арматура расположена неравномерно по контуру расчетного сечения (например, крестообразное расположение поперечной арматуры), то периметр контура расчетного сечения (U) принимают по фактическим длинам участков () расположения поперечной арматуры по границе контура продавливания (рис.1.54).