Линейные регрессионные модели

Взаимосвязь показателей частного коэффициента корреляции, частного -критерия и -критерия Стьюдента для коэффициентов чистой регрессии может использоваться в процедуре отбора факторов. Отсев факторов при построении уравнения регрессии методом исключения практически можно осуществлять не только по частным коэффициентам корреляции, исключая на каждом шаге фактор с наименьшим незначимым значением частного коэффициента корреляции, но и по величинам и. Частный -критерий широко используется и при построении модели методом включения переменных и шаговым регрессионным методом.

Пример. Оценим качество уравнения, полученного в предыдущем параграфе. Сначала найдем значения парных коэффициентов корреляции:

;

Значения парных коэффициентов корреляции указывают на достаточно тесную связь сменной добычи угля на одного рабочего с мощностью пласта и на умеренную связь с уровнем механизации работ . В то же время межфакторная связь не очень сильная (), что говорит о том, что оба фактора являются информативными, т.е. и , и необходимо включить в модель.

Теперь рассчитаем совокупный коэффициент корреляции . Для этого сначала найдем определитель матрицы парных коэффициентов корреляции:

и определитель матрицы межфакторной корреляции:

Тогда коэффициент множественной корреляции по формуле (2.16):

Т.е. можно сказать, что 81,7% (коэффициент детерминации ) вариации результата объясняется вариацией представленных в уравнении признаков, что указывает на весьма тесную связь признаков с результатом.

Примерно тот же результат (различия связаны с ошибками округлений) для коэффициента множественной регрессии получим, если воспользуемся формулами (2.12) и (2.15):

;

Скорректированный коэффициент множественной детерминации

указывает на умеренную связь между результатом и признаками. Это связано с малым количеством наблюдений.

Теперь найдем частные коэффициенты корреляции по формулам (2.18а) и (2.19а):

;

Т.е. можно сделать вывод, что фактор оказывает более сильное влияние на результат, чем признак .

Оценим надежность уравнения регрессии в целом и показателя связи с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия (2.22)

Табличное значение -критерия при пятипроцентном уровне значимости (, , ): . Так как , то уравнение признается статистически значимым.

Оценим целесообразность включения фактора после фактора и после с помощью частного -критерия Фишера (2.23а):

;

Табличное значение частного -критерия при пятипроцентном уровне значимости (, , ): . Так как , а , то включение фактора в модель статистически оправдано и коэффициент чистой регрессии статистически значим, а дополнительное включение фактора , после того, как уже введен фактор , нецелесообразно.