2014-02-09
368
Получаемая оценка представляет частный случай случайной переменной. Причина здесь в том, что сочетание значений 
в выборке случайно, поскольку – случайная переменная и, следовательно, случайной величиной является и функция набора ее значений. Возьмем, например, 
– оценку математического ожидания:
.
Выше мы показали, что величина в 
-м наблюдении может быть разложена на две составляющие: постоянную часть 
и чисто случайную составляющую 
:
. (A.17)
Следовательно,
, (A.18)
где 
– выборочное среднее величин .
Отсюда можно видеть, что , подобно , имеет как фиксированную, так и чисто случайную составляющие. Ее фиксированная составляющая – , то есть математическое ожидание , а ее случайная составляющая – , то есть среднее значение чисто случайной составляющей в выборке.
Функции плотности вероятности для и показаны на одинаковых графиках (рис. A.6). Как показано на рисунке, величина считается нормально распределенной. Можно видеть, что распределения, как , так и , симметричны относительно – теоретического среднего. Разница между ними в том, что распределение уже и выше. Величина , вероятно, должна быть ближе к , чем значение единичного наблюдения , поскольку ее случайная составляющая есть среднее от чисто случайных составляющих 
в выборке, которые, по-видимому, «гасят» друг друга при расчете среднего. Далее теоретическая дисперсия величины составляет лишь часть теоретической дисперсии 
.
|
|
|
