Наращенная сумма годовой ренты постнумерандо

Будущая стоимость ренты

Изучаемые вопросы:

Ø Наращенная сумма годовой ренты постнумерандо.

Ø Наращенная сумма годовой ренты пренумерандо.

Ø Наращенная сумма годовой ренты с начальным взносом.

После изучения этого материала необходимо ответить на вопросы для самопроверки и вопросы теста № 2.

Рассмотрим случай потока ежегодных платежей R с начислением процентов в конце каждого года (постнумерандо) по сложной процентной ставке.

Сумма первого платежа S ₁ с наращенными на него за весь срок процентами равна

S ₁ = R ×(1 + i) n - 1,

где n – количество платежей величиной R.

Для второго платежа, соответственно получим

S ₂ = R ×(1 + i) n– 2.

Очевидно, что для последнего платежа проценты не начисляются:

S _n = R ×(1 + i) 0 = R.

Тогда для наращенной суммы ренты получим

S = R (1 + i) ^{n – 1} + R (1 + i) ^{n – 2} +... + R.

Следует отметить, что сумма S представляет собой сумму n членов геометрической прогрессии с первым членом R и знаменателем q = (1 + i) > 1. Тогда для суммы ренты постнумерандо получим формулу

.

Величина

называется коэффициентом наращения ренты.