2014-02-12
769
| Вопрос | Метод решения |
| Какое разрешение имеет сеть мониторинга и какие явления она может обнаружить? | Анализ сети мониторинга проводится с привлечением фрактальных моделей, геометрических характеристик, статистических индексов и зависимостей |
| Как описать количество и качество имеющейся информации и составить репрезентативное корректное статистическое описание данных? | Наряду со средствами традиционной статистики используется пространственная статистика движущегося окна и методы декластеризации. |
| В каком случае задача интерполяции данных не имеет смысла? | При отсутствии пространственной корреляции между данными получение оценки в точке путем взвешивания соседних измерений не имеет смысла |
| Как выявить и смоделировать пространственную непрерывность данных на различных масштабах? | Необходимо исследовать и моделировать пространственную корреляцию данных с учетом возможной нестационарности и анизотропии при помощи стандартных приемов вариографии, анализа трендов. |
| Как получить наилучшую в статистическом смысле оценку значения пространственной переменной в точке, где измерения отсутствуют? Как оценить ошибку полученной оценки? Как построить карты оценок и ошибок оценки? | Необходимо применить модель из семейства кригинга — наилучших несмещенных линейных оценивателей. |
| Как учесть при интерполяции ошибки измерений? | Геостатистическое оценивание позволяет учесть ошибку измерений и ее пространственное распределение при интерполяции |
| Как подобрать оптимальные параметры модели интерполяции? | Используйте методы кросс-валидации, складного ножа, бутстрепа, которые позволяют эффективно подобрать оптимальные параметры и не зависят от выбранной модели интерполяции |
| Как использовать избыточную «дешевую» информацию для улучшения оценки переменной, измерения которой «дороги»? | Провести совместный анализ и интерполяцию нескольких коррелированных переменных при помощи многомерных геостатистических моделей (кокригинг) |
| Как получить оценку вероятности превышения заданного уровня значений (провести оценку риска)? | Используйте метод вероятностного картирования — индикаторный кригинг |
| Как получить не единственную оценку функции в точке, построить равновероятные реализации пространственного распределения? | Используйте стохастическое моделирование, позволяющее получить множество равновероятных реализаций функции и оценивать на их основе различные статистические характеристики, описать пространственную вариабельность и неопределенность данных |
| Как избежать «сглаженной» оценки и воспроизвести изначальную вариабельность данных? | Стохастическое моделирование дает несглаженную картину и воспроизводит исходные данные наряду с параметрами распределения (статистические моменты первого и второго порядков), позволяет описать неопределенность и пространственную вариабельность данных |
| Как оптимизировать сеть мониторинга? | Эта задача решается путем геостатистического анализа существующей сети и оптимизации функции стоимости для получения наименьшей ошибки оценки с учетом затрат на дополнительные измерения |
| Какие модели можно использовать, если в данных измерений присутствуют крупномасштабный тренд, периодичность, пятнистость? | Одним из эффективных подходов представляется применение искусственных нейронных сетей (ИНС). В процессе обучения ИНС адаптируются к исходным данным и хорошо моделируют крупномасштабные нелинейные эффекты. Смешанные модели ИНС в сочетании с геостатистикой продемонстрировали высокую эффективность по сравнению с другими методами на различных данных, имеющих сложный характер. |
| Пространственно-временной прогноз: как одновременно смоделировать данные по пространству и времени? | Геостатистические модели оценивания могут применяться и в пространственно-временном континууме с использованием пространственной и временной компонент модели пространственной корреляции. |
| Как учесть дополнительную априорную информацию о наблюдаемой переменной Х и/или о подобных явлениях? | Применить байесовские модели или модели интеграции данных |
Материалы лекции составлены по монографии Демьянова В.В. и Савельевой Е.А. "Геостатистика: теория и практика"- М.: Наука, 2010. - 327 с.
Библиография по геостатистике
1. Вистелиус А. Б. Математическая геология: история, состояние, перспективы. — Л, 1984. — 53 с. — (Препринт / ЛОМИ; Р-10-84).
2. Вистелиус А. Б. Математическая геология и ее вклад в фундаментальные геологические разработки. — Л., 1986. — 27 с. — (Препринт / ЛОМИ; Р-5-86).
3. Гандин Л. С., Каган Р. Л. Статистические методы интерполяции метеорологических данных. — Л.: Гидрометеоиздат, 1976. — 359 с.
4. Каневский М., Демьянов В., Савельева Е. и др. Элементарное введение в геостатистику. — М., 1999а. — 136 с. — (Проблемы окружающей среды и природных ресурсов / ВИНИТИ; № 11).
5. Каневский М., Демьянов В., Чернов С. и др. Геостатистика и искусственные нейронные сети для анализа и моделирования пространственно распределенных данных // Изв. РАН. Энергетика. — 19996. — № 1. Матерон Ж. Основы прикладной гео статистики. — М.: Мир, 1968. — 407 с.
6. Advanced Mapping of Environmental Data: Geostatistics, Machine Learning and Bayesian Maximum Entropy / Ed. M. Kanevski; ISTE Ltd. — [S. 1.], 2008. —313 p.
7. Armstrong M. Basic Linear Geostatistics. — [S. 1.]: Springer Verl., 1997. Cressie N. Statistics for spatial data. — New York: John Wiley & Sons, 1991. —900 p.
8. De Cort M, Tsaturov Yu. S. Atlas on caesium contamination of Europe after the Chernobyl nuclear plant accident / European Commission. — [S. 1.],
9. 1996. — 39 p. — (Report EUR 16542 EN).
10. Goovaerts P. Geostatistics for Natural Resources Evaluation. — [S. 1.]: Oxford Univ. Press, 1997.
11. Isaaks E. H., Srivastava R. M. An Introduction to Applied Geostatistics. — Oxford: Oxford Univ. Press, 1989.
12. Journel A. G., Huijbregts Ch. J. Mining Geostatistics. — London: Academic Press, 1978. — 600 p.
13. Kanevsky M, Arutyunyan R., Bolshov L. et al. Geostatistical Portrayal of the Chernobyl Fallout // Geostatistics Wollongong ’96 / Ed. E. Y. Baafi, N. A. Schofield. — [S. 1.]: Kluwer Academic Publ., 1996. —Vol. 2. — P. 1043—1054.
14. Kanevsky М., Arutyunyan R., Bolshov L. et al. Chernobyl Fallouts: Review of Advanced Spatial Data Analysis // geoENV I — Geostatistics for Environmental Applications / Ed. A. Soares, J. Gomez-Hemandes,
15. R. Froidvaux. — [S. 1.]: Kluwer Academic Publ., 1997. — P. 389—400. Kanevski M„ Maignan M. Analysis and modelling of spatial environmental data. — Lausanne: EPFL Press, 2004. — 288 p. — (With a CD and educational/research MS Windows software tools) (https://www.ppur.org/ auteurs/1000772.html).
16. Matheron G. Principles of Geostatistics // Economic Geology. — 1963, — Vol. 58. —P. 1246—1266.
17. Vapnik V. N. Statistical Learning Theory. — New York: John Wiley & Sons, Inc., 1998, —736 p.
18. Wackernagel H. Multivariate Geostatistics. — Berlin: Springier-Verl., 1995.
