Структура множества решений системы линейных уравнений

Таблица 3

Этапы моторного развития ребенка

Этап	Возраст	Показатели моторного развития
	момент рождения до 4 мес	Формирование контроля над положением головы и возможности ее свободной ориентации в пространстве
	4-6 месяцев	освоение начальной функции сидения
	6-8 месяцев	освоение ползания
	8-12 месяцев	развитие двигательных механизмов, необходимых для вставания и сохранения положения стоя
	12-18 месяцев	самостоятельная ходьба, но с участием рук для сохранения равновесия тела
	18-24 месяца	совершенствование самостоятельной ходьбы с освобождением рук для манипулятивной деятельности во время передвижений
	24-30 месяцев	совершенствование тонких движений, способствующих развитию предметно-практической деятельности и на ее основе формированию представлений о величине, форме предметов, об их положении в пространстве

Методика обучения детей грудного возраста плаванию.

Начинать практические занятия в ванне с совершенно здоровыми детьми можно в середине первого или в начале второго месяца после рождения ребенка. Однако не нужно обучать малыша классическому кролю, брассу и т.п., они сложны и недоступны младенцу. Ими можно будет заняться через 2-3 года, когда ребенок подрастет. А пока придется обучать такому способу плаванья, какой “подскажет” сам малыш. В основе его будут лежать наиболее удобные для ребенка и инстинктивно выполняемые им самим движения.

Конечная цель - в течение 9-12 месяцев научить ребенка:

1. Самостоятельно держаться на поверхности воды в течение 20-30 мин.

2. Нырять на небольшую глубину, плавать под водой в течение 7-8 с.

Во время занятий следует соблюдать следующие условия: создавать у ребенка только положительные эмоции, чтобы не вызвать страха, нельзя создавать обстановку полной тишины и одиночества, не допускать у ребенка утомления или замерзания, ванна должна быть тщательно вымыта и продезинфицирована, лучшим тренером является мать, затем отец и т. д.; уроки следует проводить в одно и то же время: ни в коем случае нельзя торопиться и проходить материал в более сжатые сроки. Всего за весь год обучения ребенок пройдет 150-200 уроков.

В первые 4 месяца проводится закаливание, воспитывается привычка к воде. Время тренировки следует увеличивать с 5 мин (на первых трех занятиях) до 10 (к 15-му занятию), а потом прибавлять по 30 секунд или минуте на каждом уроке. Температура воды на первых занятиях может быть 37, на 5-м- 36,5, на 9-м - 36, на 14-м - 35,5, на 20-м, 35-м и на 24-м - 34 С. Эти цифры ориентировочные.

В первом периоде обучения нужно осваивать и научиться применять 6 способов поддержки ребенка в воде:

1. Тело ребенка поддерживается двумя руками: левой ладонью - головка ребенка, правой - сверху вниз обхватывается (с наружной стороны) область тазобедренных суставов ребенка. Этот способ применяется на первых 15 занятиях и во всех случаях, когда ребенок начинает в воде капризничать.

2. “Солдатиком” - усложненный вариант первого способа. Правая рука не обхватывает ребенка, а подхватывает снизу в области таза и поясницы. Применяется на 5-15-м занятиях и при обучении нырянию.

3. “Люлька” - поддержка только левой рукой. Головка ребенка покоится на локтевом суставе, а туловище и таз - на предплечье и ладони. Правой рукой можно поиграть с малышом. Этот способ применяется на 8-20-м занятиях.

4. “Вдоль ванны” - положение ладоней следующее: мизинцами внутрь большие пальцы снаружи - они плотно смыкаются друг с другом и все пальцы выпрямляются. Образуется широкое и гибкое ложе, которое может приспособиться к форме таза, спины и головки ребенка.

5. “Головка назад” - повторяет четвертый способ. Вначале 2 занятия ладони учителя подводятся под бедра ребенка, потом (2 занятия) - под таз. Затем под спинку и, наконец, только под головку. Ладони учителя находятся под спиной ребенка, на лучезапястных суставах и нижних частях предплечья покоится головка.

6. “Проволакивание” - головка ребенка поддерживается правой или левой рукой. Вначале на слегка согнутой ладони лежит затылок ребенка, а затем опорой служат кончики трех-четырех пальцев. Ребенок за счет усилий руки учителя проволакивается вдоль ванны.

Во время занятий должны соблюдаться следующие правила:

- все отведенное время следует держать ребенка, чтобы он чувствовал действие воды на всю поверхность тела;

- сохранять горизонтальное положение так, чтобы, затылок, шея и спина лежали в одной плоскости;

- поддержка всегда должна быть минимальной;

- при любом способе поддержки нужно создавать максимально выгодные условия для движения руками и ногами;

- рядом с ребенком должны плавать игрушки.

К 15-му уроку вы должны освоить 5 способов поддержки и научить ребенка держаться на воде с вашей помощью. 15-й урок является тестовым и поэтому его целесообразно привести полностью:

Продолжительность 10 минут.

Температура воды 36 С.

1. Взять ребенка первым способом поддержки и войти в ванну. Взять его вторым способом и раскачивать в диапазоне 40-50 см в течение 1,5 мин, постепенно увеличивая скорость раскачивания.

2. Пауза - 30 с. Держать ребенка третьим способом.

3. Упражнение в четвертом способе поддержки. С помощью движения рук, сгибая и разгибая туловище в стороны заставить ребенка выполнять боковые колебания со скольжением по воде в диапазоне 60-80 см в течение 2 мин.

4. Упражнение в пятом способе поддержки (“головкой назад”). Выполняется так же, как и предыдущие, в течение 2 мин.

5. Упражнение в усложненном 5-м варианте: способ поддержки (одной рукой) - 3 мин.

6. Активный отдых - 30 с. Поиграть с ребенком.

Любимые упражнения детей, обязательные для составления программ физического совершенствования

Когда ребенок занимается любым видом деятельности, им движут два мотива - это интерес и игра. В процессе выполнения движений у ребенка есть семь любимых упражнений, которые он с удовольствием выполняет:

1. Вис. Даже 3-х месячный ребенок жадно тянется к перекладине, установленной в кроватке, хватается за нее и начинает вставать. Для начинающего ходить перекладина дополнительная опора. А малыш постарше любит повисеть на ней (забор, дерево и т. п.).

2. Качание. Вначале на руках матери, потом на качелях детских площадок.

3. Катание с горы на санках, лыжах, на коньках - любимое развлечение детей. Оно похоже на качание, но здесь необходимо еще и сохранять равновесие.

4. Вращение. Стоит ребенка взять на руки и быстро начать вальсировать, как он от удовольствия закроет глаза и начнет смеяться. Дети часто просят покрутить их за ручки. Все детские парки насыщены различными каруселями.

5. Равновесие. Детей не оставляют равнодушными ни рельсы, ни дощечка через канаву. Им очень нравится пройти именно по ним.

6. Прыжки. Овладев хождением, ребенок обязательно пытается прыгнуть, а, залезая выше, спрыгнуть. Девчонки могут прыгать на скакалке часами. На речке все отвесные берега усыпаны прыгающими мальчишками и т. п.

7. Лазание. Малыш залезает на горку, на дерево с целью покачаться, а затем спрыгнуть и т. п., и делает это он с удовольствием.

Как можно удовлетворить потребность малыша в этих естественных для него движениях? Это возможно при помощи элементарных приспособлений, установленных в квартире.

В коляске или кроватке трехмесячного ребенка установить турничек и повесить на него игрушку. В проеме дверей можно установить съемную перекладину, малыш подходит к перекладине, тянется к ней, ухватившись, пытается поджать ножки и повиснуть. Это первое упражнение детей годовалого возраста. Страховка не требуется.

Другой снаряд для виса - кольца. Хотя и являясь подвижной опорой, они привлекают годовалых ребят не меньше, чем перекладина.

Помимо поджатия ножек, малыши выполняют еще одно упражнение, условно назовем его “вертолет”. Взявшись за кольца, ребенок начинает закручиваться в какую-либо сторону, а затем, когда веревки сплетаются в один жгут, ребенок поджимает ноги, жгут с ускорением начинает раскручиваться, вращая малыша все быстрее и быстрее.

В комплекс снарядов для физических упражнений включают качели. Упражнение на них способствует развитию вестибулярного и двигательного аппаратов. Важно, чтобы ребенок сам залез на качели. Нельзя его раскачивать сильно, он сам знает, с какой амплитудой и в каком темпе необходимо раскачиваться.

Хорошим снарядом для качания в вертикальной плоскости являются вертикальные качели, которые состоят из упругих резиновых жгутов, прикрепленных к потолку и к поясу ребенка. Натяжение их можно подобрать таким образом, чтобы при приземлении оно было равно весу ребенка.

В спортивном уголке дома можно предусмотреть такой снаряд, как горка, наклоненная к полу под углом 30 градусов.

Упражнений, связанных со скольжением по горке, можно придумать много. Основной целью является научиться соскальзывать в вертикальной стойке.

Другие снаряды: гимнастическая стенка, батут, шест, канат, также можно легко установить в комнате малыша.

Итак, в основе семейного физического воспитания лежат, прежде всего, педагогические воздействия на ребенка со стороны родителей. Направленность этих воздействий должна быть на три функциональные системы, условно назовем их: «Кисть», «Стопа», «Вестибулярный аппарат». Главным условием является учет психофизиологических закономерностей развития малыша и его потребности в движениях.

7.1 Однородные системы линейных уравнений. Пусть дана однородная система линейных уравнений

(*)

Предположим, что набор чисел - какое-то решение этой системы. Тогда набор чисел тоже является решением. Это проверяется непосредственной подстановкой в уравнения системы. Далее, если набор - некоторое другое решение, то тоже является решением:

И вообще, любая линейная комбинация решений системы (*) является решением этой системы. Поскольку нулевое решение всегда входит во множество решений однородной системы, то можно утверждать, что множество решений однородной системы является линейным пространством. Так как каждое решение системы можно считать мерным вектором (элементом пространства R ⁿ), тообразует подпространство в R ⁿ.

Найдем размерность подпространства и какой-нибудь базис в нем. Решая систему методом Гаусса, мы выделим главных неизвестных и выразим их через свободные (без ограничения общности считаем, что главными являются первые неизвестных):

(**)

Придавая произвольные значения свободным неизвестным, мы получим значения главных неизвестных. Заметим, что если положить , то значения главных неизвестных окажутся равными коэффициентам при в правых частях соответствующих уравнений системы (**). И вообще, положив одну - ю - свободную неизвестную равной 1, а остальные равными 0, мы получим в качестве значений главных неизвестных коэффициенты при й неизвестной в соответствующих уравнениях системы (**). Тогда векторы-столбцы

являются решениями системы. Более того, любое решение линейно выражается через : если это решение соответствует значениям свободных неизвестных , то

.

Линейная независимость векторов очевидна из-за специального вида своих последних компонент. Итак, набор векторов является максимальной линейно независимой системой во множестве решений . Так как множество является линейным пространством, то - базис пространства .

Любой базис пространства называется фундаментальной системой решений. Безусловно, в пространстве есть много различных фундаментальных систем решений. Например, возьмем отличный от нуля определитель порядка :

.

В качестве значений свободных неизвестных возьмем элементы какой-нибудь строки этого определителя. Так мы получим различных решений. Все эти решения будут линейно независимы, так как матрица, составленная из этих решений, будет содержать ненулевой минор порядка .

Система решений выделяется во множестве фундаментальных систем решений своим видом, ее иногда называют нормальной фундаментальной системой.

7.2. Линейные многообразия. Структура решения неоднородной системы линейных уравнений. Пусть - линейное пространство, а - его подпространство. Множество

называется линейным многообразием типа размерности . Иными словами, есть пространство , «сдвинутое» на вектор . Этот вектор определен неоднозначно. Если , то , и тогда =, так как является подпространством.

В качестве примера рассмотрим множество векторов, концы которых находятся на данной прямой, не проходящей через начало координат. Это множество не является линейным пространством, но является линейным многообразием.

Любое линейное пространство является линейным многообразием со сдвигом на нулевой вектор.

Теперь обратимся к неоднородной системе линейных уравнений

(***)

Предположим, что эта система совместна. Пусть - некоторое решение. Если - другое решение, то разность этих решений является решением соответствующей однородной системы:

.

С другой стороны, если к решению неоднородной системы прибавить решение однородной , то получится решение неоднородной системы:

Если зафиксировать какое-нибудь решение неоднородной системы, то все остальные решения получатся, если к прибавлять различные решения однородной системы. А так как решения однородной системы образуют линейное подпространство в R ⁿ, то решения неоднородной системы образуют линейное многообразие в R ⁿ. Тип этого линейного многообразия – пространство решений однородной системы, размерность равна , где - ранг матрицы системы. Для того, чтобы найти вектор сдвига, достаточно найти одно какое-нибудь решение неоднородной системы. При решении системы методом Гаусса, сделать это нетрудно. Выразив главные неизвестные через свободные

положим все свободные переменные равными нулю. Тогда -я главная переменная станет равна . Таким образом, в качестве вектора сдвига можно взять вектор

.

Итак, множество решений неоднородной системы линейных уравнений – это линейное многообразие .

7.3. Количество решений системы линейных уравнений. Из всего вышесказанного несложно сделать вывод о возможном количестве решений системы линейных уравнений. Если система линейных уравнений является однородной, то множество ее решений является линейным пространством. Если размерность этого пространства равна 0, то есть оно состоит из одного лишь нулевого решения, то решение единственно. Если размерность больше 0, то это пространство содержит бесконечное число элементов, и поэтому количество решений бесконечно.

В неоднородном случае система может оказаться несовместной, и тогда множество решений равно пустому множеству. Если система совместна, то количество решений зависит от размерности соответствующего линейного многообразия. Если это многообразие нульмерно, то решение единственно. Если размерность многообразия положительна, то система имеет бесконечное количество решений.